Page 78 - E-Modul Pengembangan Pembelajaran Matematika SD _Neat

2. Bujur Sangkar Ajaib (BSA) 4 x 4
Sesuai dengan BSA 3 x 3, yang disebut bujur sangkar ajaib 4 x 4 baku
(standar) adalah BSA yang menggunakan 16 bilangan asli pertama.
a) Cara mengisi
a) b)
1 2 3 4 1 4

5 6 7 8 6 7

9 10 11 12 10 11

13 14 15 16 13 16

b) d)
2 3 1 15 14 4

5 8 12 6 7 9

9 12 8 10 11 5

14 15 13 3 2 16

Gambar 11

Keterangan: pada gambar
a) Mula-mula semua bilangan diletakkan secara berurutan.
b) Bilangan-bilangan yang tetap letaknya.
c) Bilangan-bilangan yang ditukar tempatnya.
d) BSA 4 x 4, yang terjadi.
Perhatikan BSA 4 x 4 berikut.
1 15 14 4 Bila J = Jumlah semua bilangan, dan B = Jumlah 4
bilangan pada tiap baris, atau kolom atau
12 6 7 9 diagonal,
Maka : J = 4B. Karena : J = 1 + 2 + 3 + … +
8 10 11 5 16 = ½ x 16 x 17 = 136

13 3 2 16 Sehingga : B = ¼ x 136 = 34

Gambar 12
Dapatkah ditentukan/dicari semua kelompok 4 bilangan yang jumlahnya
34 pada BSA 4 x 4 di atas? Salah satunya adalah: 1, 12, 8, 13 (lihat tabel di
atas) dan silahkan dicoba!
Bila pada BSA 3 x 3 baku terdapat hubungan bahwa: 2 bilangan yang
letaknya simetris terhadap bilangan yang terletak di tengah, mempunyai
jumlah dua kali bilangan yang di tengah itu. Hubungan apakah yang terdapat
pada BSA 4 x 4 baku?

74