Page 50 - MODUL 3

Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.5

′ ) = ( cos −sin )( )

(
′ sin cos
′ cos 90° −sin 90° 3
( ) = ( ) ( )
′ sin 90° cos 90° 1
′ 0 −1 3
( ) = ( ) ( )
′ 1 0 1
′ −
( ) = ( 1 )
′ 3
Jadi, hasil bayangan titik adalah ′(−1, 3)
Contoh Soal 2:

Garis 3 − 4 + 12 = 0 dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat (0, 0).
Persamaan garis hasil rotasi adalah …

Pembahasan :
Misalkan titik ( , ) memenuhi persamaan garis 3 − 4 + 12 = 0 sehingga

( , ) [ (0,0),180°] ′( ′, ′)

′ cos −sin

( ) = ( ) ( )

′ sin cos
′ cos 180° −sin 180°
( ) = ( ) ( )

′ sin 180° cos 180°

′ −1 0 ) ( )
( ) = (
′ 0 −1
′ −
( ) = ( )
′ −
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh
= − → = − ′
′
= − → = − ′
′
Substitusi = − dan = − ′ ke persamaan garis 3 − 4 + 12 = 0 diperoleh
′
3(− ) − 4(− ) + 12 = 0
′
′
−3 + 4 + 12 = 0
′
′
−3 + 4 + 12 = 0
Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah −3 + 4 + 12 = 0

Rotasi terhadap titik pusat ( , )
Anak-anakku, untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (a, b), kita bisa amati
perpindahan titik A pada gambar 16.

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 51