Page 155 - Bahan Ajar Metode Statistika

Hampiran normal sangat bermanfaat untuk menghitung jumlah
peluang binom untuk n yang besar, yang tanpa tersedianya tabel jumlah
binom akan merupakan pekerjaan yang sangat berat atau bahkan mustahil
dapat diselesaikan. Dengan mengacu ke Gambar 7.20 diatas , misalkan kita
ingin menghitung peluang bahwa X mengambil sebuah nilai 7 sampai 9
inklusif. Nilai peluang pastinya adalah

(7 ≤ ≤ 9) = ∑ 9 =7 (; 15, 0.4)

= ∑ 9 (; 15, 0.4)−= ∑ 6 (; 15, 0.4)
=0
=0
= 0.9662 − 0.6098

= 0.9662 − 0.6098

Yang sama dengan jumlah luas ketiga daerah persegipanjang yang
berpusat di x = 7.8 dan 9. Untuk hampiran normal, kita harus mendapatkan
luas daerah dibawah kurva itu terletak antara = 6.5 dan = 9.5. Kedua
2
1
nilai z padanannya adalah
6.5 − 6
= = 0.263
1
1.9
9.5 − 6
= = 1.842
2
1.9
Dengan demikian

(7 ≤ ≤ 9) = (0.263 < < 1.842

= ( < 1.842) − ( < 0.263)

= 0.9673 − 0.6037

= 0.3636

Sekali lagi hampiran berdasarkan kurva normal telah menghasilkan
sebuah nilai yang sangat dekat dengan nilai pastinya yaitu 0.3564. Derajat
ketelitian ini, yang bergantung pada seberapa jauh kurva itu sesuai (fit) pada
histogram tersebut, akan semakin tinggi bila n semakin besar. Hal ini jelas
terlihat bila p tidak terlalu dekat pada ½, sehingga histogramnya tidak lagi

155