Page 207 - analysinew

207
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

33.
α) Αν lim f(x) =7 και lim [ g (x) (x 2 7 x 10 )] 8 ,
x 5 x-5 x 5

να βρείτε lim(f(x)g(x))
x 5
1
4
β) Αν limf(x)=L και 2xf(x)-ημ14x ( x +1-1 )συν , x 0
x
x 0
να αποδείξετε ότι L=7

34.
Έστω οι συναρτήσεις f ,g: με
f (x)+g (x)+3x +ημ x=4xf(x)+2g(x)ημx, για κάθε χ .
2
2
2
2
Να βρείτε τα όρια : limf(x), limg(x)
x 0 x 0

35.
Έστω η συνάρτηση f: με
f (x)+2f(x)+4x-3=x , για κάθε χ .
3
2
Να δείξετε ότι limf(x) 0
x 3

36.
Εστω η συνάρτηση f: με
f (x)+χ (2f(x)-ημ3x)=0, για κάθε χ .
2
3
f(x)
Αν είναι γνωστο ότι υπάρχει το lim x L
x 0
να βρείτε
α) τον πραγματικό αριθμό L
β) τα όρια
f(f(f(x)))

1) lim f(f(x))
0
x
f(f(f(x)))
2) lim
x 0 χ

γ) το όριο lim f(x)ημ 1
2
x 0 f (x)
2
δ) το όριο lim f( x +14-x)
2
x + x +2-x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017