Page 205 - analysinew

205
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

23.
Nα υπολογίσετε το όριο L lim f(x), αν είναι γνωστό ότι :
x 0
1
2
4
x 4 9 x f(x) 3 x × ημ 2 x +9 , για x κοντά στο x 0=0

24.
α) Να δείξετε ότι : x 1 , για κάθε χ .
1 x 2 2
β) Να υπολογίσετε το όριο L lim f(x)g(x)
x x 0 1+g (x) ,
2
f(x)
αν είναι γνωστό ότι lim 0 x +2xx -3x 2 2017
2
x
x
0 0

25.
Έστω f,g: με: lim f(x)= lim g(x)= 0. Να δείξετε ότι
x x 0 x x 0
2
2
● L lim f (x)+g (x) 0 ● L lim f 2000 (x)+g 2018 (x) 0
4
2
1 x x 0 | f(x)| +| g(x)| 2 x x 0 f (x)+g (x)

26.
Έστω f,g: με τις ιδιότητες :
● lim(f(x) lim g(x)) 0 ● lim(f(x) lim g(x)) 0
x x 0 x x 0 x x 0 x x 0
Να δείξετε ότι lim f(x)= lim g(x)= 0
x x 0 x x 0

27.
f(x) 3

Εστω lim x 2 4 1. Να βρειτε τα ορια
x 2

lim
lim f(χ) ● L
● L 1 x 2 2 x 2 xf(x)-6
2
χ f(x)-12
2
● L lim f(x-1)-3 ● L lim f(x)- x +5
3
2
2
3 x 3 χ f(x-1)-27 4 x 2 f (x)+5f (x)-72
f (x)+5f (x)+72
2
3
● L 5 x lim x f(x)+18-2x -9f(x)
2
2
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017