Page 202 - analysinew

202
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

12.
Nα βρείτε τα όρια
α) lim εφx β) lim x 2 +x+3-3

x 0 x-x x 2 ημ(πx)
γ) lim 1-συν6x δ) lim 1
x 0 x +3- 3 x 0 ημχ σφ2x
2
χ στ) lim ημx
ε) lim εφ2017χ x π π-x
x 0
ημx 2 εφχ-ημx
ζ) lim x ημx η) lim χ 2
x 0
0
x
ημ(x-2)
θ) lim x+7-3
x 2

13.
f(x)+x
α) Αν για τη συνάρτηση f είναι lim x-2 =5
x 2
f(x)+2
να βρείτε το όριο lim x -3x+2
x 2
2
x-1

β) Αν για τη συνάρτηση g είναι lim [xg(x)- x-1 ]= 3
1
x
να βρείτε το όριο lim g(x)
x 1

14.
● Έστω f: για την οποία ισχύει
f(x + y) = f(x) + f(y) για κάθε x,y
Aν lim f(x) =2017, να βρεθεί το lim f(x)-f(2)
x 0 x x 2 x-2
● Εστω f: για την οποία ισχύει

f(x + y) = f(x)συν2y + f(y)συν2x , x,y
Aν lim f(x) =1 δείξετε ότι
x 0 x
lim f(x)-f(α) =συν2α για κάθε α
x α x-α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017