Page 209 - analysinew

209
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

40.
Έστω οι συναρτήσεις f ,g: με
lim (f(x)+g(x))= lim (f(x)g(x))= 0.
x x 0 x x 0
Να αποδείξετε ότι
α) lim (f (x)+g (x))= 0
2
2
x x 0
3
3
β) lim (f (x)+g (x))= 0
x
x
0
γ) lim (f (x)+g (x))= 0
4
4
x x 0
δ) lim f(x)= 0= lim g(x)
x x 0 x x 0

41.
Έστω οι συναρτήσεις f ,g: με
● f(x) 0, για κάθε χ
● g(x) e, για κάθε χ
f(x)
Αν ακόμη lim e +lng(x) =2
x x
0
να αποδείξετε ότι υπάρχουν στο τα lim f(x) , lim g(x)
x x 0 x x 0
και να τα υπολογίσετε.

42.
Έστω ότι lim f(x)-2 = 1 .
x 3 x-3
Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια :
● L lim f(χ)
1 x 3 x f(x) 2x 24
2
lim
● L 2 x 3 xf(x) x 2 15

● L lim f(x)- 5x+1 6
3 x 3 f (x)-4
2

2
● L 4 lim x f(x+2)-2x
x 1 x+3-2
● L lim xf(x+1)-8
5 x 2 | f(x+1)-x |-x
2

● L lim f(x+2)-2)ημ 3x+2
6 x 1 x-1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017