Page 260 - analysinew
P. 260

260
                        ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης



                      33.
                      Δίνονται τα σημεία Μ(α, β) και Ν(γ,δ) του επιπέδου.
                     Αν είναι γνωστο ότι το όριο :

                          (α +β -25 )x     10  +(3γ+4δ-60)x +(3| MN|               +14)x +1964
                             2
                                  2
                                                                                          3
                                                                   8
                                                                               min
                      x lim               5x -(α +γ )x +(β +δ )x-2017
                                                             2
                                                                   4
                                                                        4
                                             3
                                                         4
                                                    4

                      υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός, εστω                 , δείξτε ότι :
                      α) Τα σημεία Μ κινούνται σε κύκλο με κέντρο Ο(0,0)  και
                           ακτίνα ίση με 5 .
                      β) Τα σημεία Ν κινούνται σε μια ευθεία με εξίσωση
                           3χ+4y=60 , η οποία δεν έχει κοινά σημεια με τον κύκλο.
                      γ) Η ελάχιστη απόσταση που μπορεί να απέχουν δύο σημεία
                           των παραπάνω γεωμετρικών τόπων, είναι  | MN|                 min  7


                      34.
                      Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί α,β                 , ώστε να ισχύει
                      ότι
                            lim  ( 4x -(3α+β-1)x+α +β -(2α+3β-23)x+8)=5
                      L    x     +    2                    2     2



                      35.
                      Να βρείτε τον α          ,  ώστε
                            (3α+4)x -5α x+3                   1
                                               3
                                        2
                      x    lim        x+3α            ημ   x +1     = 25
                                                             2
                           +



                      36.
                      Δίνεται η συνάρτηση f:                 με τύπο :
                      f(x)= 16x -(3α+2β+5)x+α               2017 -(2α-β+3)x+2(α+β), x
                                    2

                       όπου M(α, β)  είναι ένα τυχαίο σημείο του επιπέδου, για την
                      οποία γνωρίζουμε ότι :  lim f(x)            L       .
                                                     x     +
                      α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ .
                           (Να δείξετε ότι είναι η ευθεία y=2x+3)
                      β) Να βρείτε το πλησιέστερο από τα σημεία  M στην αρχή
                           των αξόνων.

                      γ) Αν είναι L=13 , να βρείτε το σημείο M.





                                               Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα   2017
   255   256   257   258   259   260   261   262   263   264   265