Page 275 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
275

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ χ 0

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " συνέχεια ...συνάρτησης πολλαπλού
τύπου στο χ 0 "

● Δείχνουμε οτι η συνάρτηση είναι συνεχής στα διαστή -
ματα που ορίζεται (εκτός του x 0) απ’τις πράξεις συνε-
χών συναρτήσεων και συνέχεια βα σικών συναρτήσεων.
● Βρίσκουμε τ α πλευρικά όρια στο σημείο x 0, καθώς και τη
τιμή της συνάρτησης για x ίσο με x 0.
● Απαιτούμε να ισχυει: .
● Στη περίπτωση " παράμετρος ... σημείο αλλαγής τύπου "

● Αφού η συνάρτηση είναι συνεχής ισχύει:

● Βρίσκουμε τ α .

● Λύνουμε τ ο σύστημα που προκύπτει απ’την ισότητα ω ς
π ρ ος τις παραμέτρους .
● Στη περίπτωση " εύρεσης τιμής της συνεχούς f ... "
● Αφού η συνάρτηση είναι συνεχής στο x 0 ισχύει:

Έτσι αρκεί να βρούμε το όριο της στο x 0
● Στη περίπτωση " απόδειξης συνέχειας συνάρτησης ...
συναρτησιακή σχέση ... βοηθητική συνάρτηση ... "
● Άμεσα από τη συνέχεια γνωστών συναρτήσεων και τις
πράξεις τους
● Αν η απόδειξη της συνέχειας αναφέρεται σε σημείο x 0 ,
δείχνουμε οτι ισχύει:

● Σε κάποιες περιπτώσεις εύρεσης του ορίου χρειάζεται
βοηθητική συνάρτηση.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017