Page 276 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
276

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ)
x -3x+2
2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= x-1 , x< 1
2x-3 , x 1

Να εξετάσετε αν η f είναι συνεχής στο

H f έχει πεδίο ορισμού
Α=

● Στο διάστημα (- , 1)
η f είναι συνεχής σαν
ρητή

● Στο διάστημα (1, + )
η f είναι συνεχής σαν
πολυωνυμική

● Στο x 0 =1 είναι
2
lim f(x)= lim x -3x+2
x 1 - x 1 - x-1
(x-1)(χ-2)
= lim
x 1 - x-1
= lim(χ-2)=-1
x 1 -
lim f(x)= lim(2χ-3)
x 1 + x 1 +
=-1
● f(1)=-1
συνεπώς
lim f(x)= lim f(x)=f(1)
x 1 - x 1 +
που σημαίνει ότι η f είναι συνεχής στο x 0 =1

Τελικά
η f είναι συνεχής στο

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017