Page 282 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
282

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Δίνεται η συνάρτηση :
3
f(x)= x -3x 2 +6x-4 με f(1)=3 και χ 1.
x-1
Να εξετάσετε αν είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.ης
παρασταση φαινεται
στο διπλανο σχημα .

2.
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο χ 0 και η συνάρτηση
h=κf+λg είναι ασυνεχής στο χ 0, τότε να δείξετε ότι η
συνάρτηση g είναι ασυνεχής στο χ 0

3.
x+ημ2x+α 2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= x x 0
3 x= 0
Να βρείτε για ποιές τιμές του α η f είναι συνεχής στο

χ 0=0

4.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
x -αx+1 x<3
2

f(x)= (4+β)x+2α 3 x 4
2
- x +(α+β)x-3 x>4
Βρείτε για ποιές τιμές των α,β η f είναι συνεχής στο

5.
Αν η f είναι ορισμένη στο και ισχύει
2
lim x +f(x) =L και f(2) = - 4,
x 2 x-2
να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο x 0 = 2.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017