Page 283 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
283

6.
Να υπολογισθεί ο αριθμός f(0) για την συνάρτηση
f : (- 1,1) για την οποία

● Η f ειναι συνεχής στο 0 και
● 4 1 2 4+x
6
4+x ημ x 2 2+x f(x)

7.
2
Για την f: ισχύει xf(x) – 2 = f(x) - x +3, για κάθε
x .
Aν f συνεχής στο , να βρεθεί ο τύπος της.

8.
Η f είναι ορισμένη στο για την οποία ισχύει
f(x)-3-εφx
f(0) = 3 και lim x -x =5
2
x 0
● Να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0
f(x)-3 | 2f(x)-3|-3
● Να βρείτε τα όρια lim x και lim x
x 0
x 0

9.
Αν η f είναι συνεχής στο 2 και f(3)=10 και f(5 - x)=f(x)
για κάθε x , τότε:
● Να βρείτε το f(2).
● Να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο x 0 = 3.

10.
Δίνεται η περιττή συνάρτηση f: συνεχής στο x 0=1 με

f(x)-5
lim x-1 =10.
x 1
● Να βρείτε το f(1)
● Να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο -1
f(x)+5
● Να βρείτε το όριο lim x+1
x - 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017