Page 462 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 462

5.
1 1
x lim χημ χ 0 και lim χημ χ 1
x
0

Για κάθε χ (0, + )
1 1
● -1 ημ 1`|ημ | 1 `...
χ χ
1
` | χ| χ ημ | χ|
χ
● lim ( | χ| ) lim | χ| 0
x 0 x 0
από κριτήριο παρεμβολής

lim χημ 1 0
x 0 χ
1 1
u ~
1 χ u 1
● lim χημ lim ημu
x χ x ~ u 0 u 0 u
ημu
lim 1
u 0 u

6.
2 α
f(x)=lnx και g(x)=2lnx (ισχύει: lnx =αlnx, χ>0 και α )

● Είναι λάθος
f(x)=g(x)` lnx =2lnx
2
αφού
● Α f=(- , 0) (0, + )
● Α g=(0, + )

● Tο σωστό είναι
● f(x)=g(x)` lnx =2lnx
2
για κάθε χ (0, + )
● f(x)=g(x)` lnx =2ln|x|
2
για κάθε
χ (- , 0) (0, + )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017