Page 457 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 457

36.
Δίνεται η συνάρτηση f: με τύπο : f(x)=e +x , χ
2
x
Να δείξετε ότι :
α) Η συνάρτηση f είναι κυρτή στο σύνολο

β) Η τυχαία εφαπτομένη της C f δεν έχει άλλο κοινό σημείο
με το γράφημα.
γ) Από το σημείο A(α, β) με α<f(β) οπου α,β άγονται α-
κριβώς δύο εφαπτομένες προς τη γραφικη παράσταση
C f
δ) f(f(e ))+f(x)>f(f(x))+ f(e ) , για κάθε χ
x
x

37.
2x 3
Δίνεται η συνάρτηση f: με τύπο: f(x)= x +1 , χ
2
α ) Να μελετήσετε τη συνάρτηση f :

1) Ως προς τη μονοτονία της και να προσδιορίσετε τα
ακρότατα της αν υπάρχουν.
Βρείτε το σύνολο τιμών της.
2) Ως προς την κυρτότητα και να βρείτε το σημείο καμ-
πής της.
β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της C f
γ) Να υπολογίσετε τα όρια :
f(x+κ)
1) L 1 x lim f(x+λ) και

2) L 2 x lim [f(x+κ)-f(x+λ)]
όπου κ,λ είναι τυχαίοι πραγματικοί αριθμοί.
δ) Να δείξετε ότι η συνάρτηση g f f ο ρ ίζεται στο και να
βρείτε την ασύμπτωτη της στο + .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017