Page 122 - olokliroma

122
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΕΜΒΑΔΟΝ ΧΩΡΊΟΥ Ω (ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ)

Από τη θεωρία το εμβαδόν
του χωρίου Ω, που περικλεί-
εται από τη γραφική παρά-
σταση της συνάρτησης f,
τον άξονα χ’χ και τις ευθεί-
ε ς χ=α, χ=β δίνεται από το
τύπο:
β
Ε(Ω)= | f(x)| dx
α
δηλαδή
β
● Ε(Ω)= f(x)dx, αν
α
f(x) 0
β
● Ε(Ω)=- f(x)dx,
α
αν f(x) 0

Σύμφωνα με τα παραπάνω απαραίτητο είναι
● η συνάρτηση f να είναι συνεχής .
● να γνωρίζουμε το πρόσημο της συνάρτησης f.
● να έχουμε δύο σ η μεία του
άξονα χ’χ, που θα α π ο τ ε -
λέσουν τα άκρα ολοκλή-
ρωσης .
Αυτά μπορεί να είναι:
● δύο δοσμένα σημεία
(σημεία του χ’χ που διέρ-
χονται οι ευθείες χ=α,
χ=β)
● δύο σημεία τομής της
C f και του άξονα χ’χ (ρί-
ζες της εξίσωσης της
συνάρτησης f)
● ένα σημείο τομής της
C f και του άξονα χ’χ (ρ ί -
ζα της εξίσωσης της συνάρτησης f) και ένα δοσμένο

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017