Page 6 - olokliroma

6
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

● Όλες οι συναρτήσεις
της μορφής
G(x)=F(x)+c, c
είναι π α ρ ά γ ο υ σ ε ς
της f στο Δ, αφού
G'(x)=(F(x)+c)'= F'(x)=
= f(χ)

για κάθε χ Δ
● Έστω G είναι μια άλλη
π α ρ ά γ ο υ σ α της f στο
Δ (η F παράγουσα της f
δο Δ, από υπόθεση).
Έτσι, για κάθε χ Δ
G'(x)= F'(x)
τότε σύμφωνα με το πό-
ρισμα των συνεπειών Θ.Μ.Τ., αφού F, G συνεχείς στο Δ (πα-
ραγωγίσιμες) και χ εσωτερικό του Δ, τότε υπάρχει σταθερά

c , τέτοια, ώστε για κάθε χ Δ ισχύει: G(x)= F(x)+c

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

● Προκειμένου να αναφερθούμε σε παράγουσα της συνάρτη-
σης f, χρησιμοποι ο ύμε τη φράση
“... είναι ΜΙΑ αρχική της f ...”
και όχι τη φράση

“... είναι η αρχική της f ...”

● Έστω η συνάρτηση f ορι-
σμένη σε ένα διάστημα Δ.
Οι εφαπτομένες των γρα-
φικών παραστάσεων ό-
λων των αρχικών συναρ-

τήσεων της f στο χ 0 Δ ,
είναι παράλληλες
Στο διπλανό σχήμα βλέ-
πουμε τα γραφήματα των
αρχικών F, G, Q της συν-
άρτησης f και οι εφαπτο-
μένες στα σημεία με τε-
τμημένη χ 0.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017