Page 34 - Математик VI-XII

11-р анги Сэдэв: Арифметик ба геометр прогресс /2020-11-30 өдрийн ТВ хичээл/

Арифметик прогресс Геометр прогресс

Тодорхойлолт
2-р гишүүнээс эхлэн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүн бүр 2-р гишүүнээс эхлэн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг
дээр тогтмол тоог нэмэхэд гардаг тоон дарааллыг тэг болон нэгээс ялгаатай тогтмол тоогоор
арифметик прогресс гэнэ. Уг тогтмол тоог үржүүлэхэд гардаг тоон дарааллыг геометр
арифметик прогрессийн ялгавар гэж нэрлэнэ. прогресс гэнэ. Уг тогтмол тоог геометр прогрессийн
хуваарь гэж нэрлэнэ.
Ялгавар /d / Хуваарь /q/
= − = − = ⋯ − − = = = ⋯ =

−

Ерөнхий гишүүний томьёо
= + ( − ) = ∙ −

Дараалсан 3 гишүүний чанар

; ; = + ; ; ( ) = ∙

Прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэр
= + ∙ эсвэл = ( − 1) ( − )

1

томьёог тооцвол = +( − ) ∙ = −

Жич: = + + + товчоор = ∑ = гэж бичиж болно.

= + + + ⋯ + − + нийлбэрийг товчоор = ∑

=
Жишээ-1 Арифметик прогрессийн = 3 , d=0.5 бол эхний гишүүнийг ол.
6
Бодолт: = + 5 учраас + 5 = 3 ⇒ = 3 − 5 ⇒ = 3 − 5 ∙ 0.5 = 0.5
1
6
1
1
1
Жишээ-2 Хэрэв геометр прогрессийн 8-р гишүүн 12 ба 10-р гишүүн 27 бол хуваарь ба эхний гишүүнийг ол.
7
= 12 ∙ = 12 1 ∙ 7 12 1 4
Бодолт: Өгсөн нь: { 8 ⇒ { 1 хоёр гишүүнийг харьцуулвал = болно.Эндээс = ⇒
9
10 = 27 ∙ = 27 1 ∙ 9 27 2 9
1
3
9
= болно. Тэгшитгэлийг бодвол = ± гэж гарна.
2
4 2
3 12 12 12∙2 7 12∙128 512
7
1/ = үед эхний гишүүнийг ольё. ∙ = 12 гэдгээс = ⇒ = 7 = = =
1
1
1
3
2 7 ( ) 3 7 2187 729
2
3 7 12 12 12∙2 7 12∙128 512
2/ = − үед эхний гишүүнийг ольё. ∙ = 12 гэдгээс = ⇒ = 7 = − = − = −
1
1
1
2 7 3 3 7 2187 729
(− )
2
Жишээ 3: Арифметик прогрессийн = 0.5, = 0.7 бол эхний 8 гишүүний нйилбэрийг ол.
2
3
Бодолт: = − = 0.7 − 0.5 = 0.2 ⇒ = − = 0.5 − 0.2 = 0.3
2
3
2
1
2 1 +7 2∙0.3+7∙0.2
= ∙ 8 томьёонд өгөгдлөө орлуулвал = ∙ 8 = 8 гэж гарна.
8
8
2 2
Жишээ 4: 2;6;18;54;162;… геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томьёог бич.
4
Бодолт: Ерөнхий гишүүний томьёо = ∙ −1 ; = 2 = = 2 гэдгээс = 2 ∙ 3 −1 болно.
1

1
2
Бие дааж бодох бодлого.
1. Геометр прогрессийн эхний гишүүн нь 2, хуваарь нь 3 бол эхний 7 гишүүний нийлбэрийг ол
2. Арифметик прогрессийн d=3, = 5 бол эхний гишүүнийг ол.
5
3. Геометр прогрессийн эхний гишүүн нь 2 ба 2-р гишүүн 10 бол ерөнхий гишүүний томьёог бич.
4. Арифметик прогрессийн = 1, = 21 бол эхний таван гишүүний нийлбэрийг ол.
1
6
5. Геометр прогрессийн = 64 ; = 32 бол эхний 5 гишүүний нийлбэрийг ол:
1
2