Page 36 - Математик VI-XII

МАТЕМАТИК 12-Р АНГИЙН ДААЛГАВАР

1. Сэдэв: Модультай тэгшитгэл
I. Бодит тооны модулийн тодорхойлолт: Хэрэв нь бодит тоо бол

, ≥ 0
| | = [ байна; | ( )| = | ( )| хэлбэрийн тэгшитгэлийг дараах 2 аргаар бодно. Үүнд:
− , < 0
f(x) = g(x)
1. [
f(x) = −g(x)

2
2
2. (f(x)) = (g(x)) ;
1-р Жишээ : |1 − 3 | = |4 − 2 |
Бодолт:

1 − 3x = 4 − 2x
2
2
1. { 2. (1 − 3x) = (4 − 2x)
1 − 3x = −(4 − 2x)
1 − 4 = −2x + 3x 2 2
{ (1 − 3x) − (4 − 2x) = 0
1 + 4 = 2x + 3x
−3 = x 2 2
{ 9x − 6x + 1 − 4x + 16x − 16 = 0
5 = 5x
x = −3 2
{ 5x + 10x − 15 = 0
x = 1
2
x + 2x − 3 = 0 (x + 3)(x − 1) = 0
x = −3
{
x = 1
II. |f(x)| = g(x) хэлбэрийн тэгшитгэлийг дараах алгоритмын дагуу бодно.
f(x) ≥ 0 g(x) ≥ 0
{ { g(x) ≥ 0
f(x) = g(x) ⇒ f(x) = g(x) ⇒ { 2
{ f(x) < 0 { g(x) > 0 (f(x)) = (g(x)) 2
[ −f(x) = g(x) [ −f(x) = g(x)

2-р Жишээ : |3 − 1| = 5 тэгшитгэлийг бод.
1
1
3 − 1 ≥ 0 3 − 1 < 0 ≥ <
3
Бодолт. { ∪ { системүүд рүү шилжинэ. Эндээс { 3 ∪ { болох
4
3 − 1 = 5 −(3 − 1) = 5 = 2 = −
3
4
тул тэгшитгэлийг шийд = − , = 2
3
2
3-р Жишээ : | + 2 + 3| = 3 − 2 −
2
бодолт:
2
3 − 2 − ≥ 0
{
2 2
2
2
( + 2 + 3) = (3 − 2 − )
2
{ + 2 − 3 ≤ 0
2 2
2
2
( + 2 + 3) − (3 − 2 − ) = 0
( + 3)( − 1) ≤ 0
{
2
2
2
2
( + 2 + 3 − 3 + 2 + )( + 2 + 3 + 3 − 2 − ) = 0
( + 3)( − 1) ≤ 0
{
2
6(2 + 4 ) = 0
( + 3)( − 1) ≤ 0
{
( + 2) = 0
[−3; 1]
{
= 0; = −2