Page 40 - Математик VI-XII

− + 2

− + 2

0
2
2
2
3
Ноогдвор олон гишүүнт нь 3 + 2 − 1 үлдэгдэл нь 0 тул 3x -4x -5x + 2 = (x-2) (3x + 2x-1)
3
2
байна. Энэ тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл үлдэгдэл нь тэг гарч байвал 3 − 4 − 5 + 2
олон гишүүнтийг − 2 олон гишүүнтэд хуваагдаж байна гэж ярьна.
4
Жишээ 8: ( ) = 2 + 3 + 2 − 5 + 3 олон гишүүнтийг ( ) = + 3 − 1 олон
2
3
2
гишүүнтэд хуваа.
Бодолт. Олон гишүүнтийн хуваах үйлдлийн тодорхойлолт ёсоор ноогдвор олон гишүүнт
( )-ийн зэрэг нь ( )-ийн зэргээс ( )-ийн зэргийг хассантай тэнцүү тул 2-той тэнцүү.
2
Иймд ( ) = + + хэлбэртэй байна. Харин үлдэгдэл олон гишүүнтийн зэрэг нь
хуваагчийнхаас бага байх тул ( ) = + хэлбэртэй байна.
2 + 3 + 2 − 5 + 3 + 3 − 1
2
2
4
3
2
4
3
2 + 6 − 2 2 − 3 + 13
2
3
2
−3 + 4 − 5
2
3
−3 − 9 + 3
13 − 8 + 3
2
13 + 39 − 13
2
−47 + 16
2
2
3
2
4
гэж гарах тул 2 + 3 + 2 − 5 + 3=( + 3 − 1) ∙ (2 − 3 + 13)+ (−47 + 16) болно.

Тодорхойлолт: Хэрэв = үед ( ) = + −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + олон

0
0
1
гишүүнтийн утга тэгтэй тэнцүү буюу ( ) = 0 бол -ыг ( ) олон гишүүнтийн язгуур гэнэ.
0
0
Теорем: ( ) олон гишүүнтийг − олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл нь ( )-тай
тэнцүү байна. Үүнийг Безугийн теорем гэж нэрлэдэг.
2
3
Жишээ 9 : ( ) = 17 − 13 − 4 олон гишүүнт − 1 олон гишүүнтэд үлдэгдэлгүй
хуваагдана гэж батал.
2
3
Бодолт. ( ) = 17 − 13 − 4 олон гишүүнт − 1 олон гишүүнтэд үлдэгдэлгүй хуваагдана
гэдэг нь ( ) = = 0 байна гэсэн үг. Безугийн теорем ёсоор = (1) = 0 байх ёстой. (1) =
2
3
17 − 13 − 4 = 17 − 13 − 4 = 0 гарч байгаа тул уг олон гишүүнт нь − 1 олон гишүүнтэд

үлдэгдэлгүй хуваагдана.
Жишээ 10: = 2 нь ( ) = − 4 + − 4 олон гишүүнтийн язгуур бол –г ол.
3
2
Бодолт. = 2 нь ( ) олон гишүүнтийн язгуур тул Безугийн теорем ёсоор
2
(2) = 2 − 4 ∙ 2 + ∙ 2 − 4 = 0 байх ба эндээс = 6 гэж олдоно.
3
Бие дааж бодох бодлогууд:
Дараах олон гишүүнтийн зэрэг, ахлах гишүүн, гишүүний тоог ол.
1. P(x)=2 − 4 + 2 − 3;
2
3
2
9
5
2. Q(y)=5 − 7 + 3 − 2 − + 1
6
3. ( ) = − 4 + 3 ; ( ) = − 3 + 1 бол ( ) + ( ) олон гишүүнтийг
2
2
4
3
олж, зэргийг бич.