Page 35 - Математик VI-XII

11-р анги Математикийн сонгох хичээл /11-р сарын 23 ТВ хичээл/

Биномын задаргаа
✓ Ньютоны бином: n натурал тоо бол

2 −2 2
3 −3 3

0

1 −1
( + ) = + + + + ⋯ + −1 −1 + Үүнийг товчоор

−

( + ) = ∑ хэлбэрээр бичиж болно.
=0

Санамж: -ийг n-ээс k- аар авсан хэсэглэлийн тоо гэж унших бөгөөд = ! болно.

!∙( − )!
!
!

= !∙( − )! ба − = ( − )!∙ ! учраас = −

✓ Ерөнхий гишүүний томьёо хэрэглэх
(a + b) биномын задаргааны k дугаар гишүүнийг T гэж тэмдэглэдэг.
n
k
0 n
2 n−2 2
−
1 n−1
0 n
T = C a , T = C a , T = C a , T = C a , . . . , + = байна.
3
n

n
1
n
2
1
n
Жишээ: 1 (2 + ) биномын задаргааг бич.
6
1 5
2 2 4
Бодолт: (2 + ) = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + =
3 3 3
6 6
1
5
0 6
6
2 4 2
6
6
6
6
6
6
6
6!
0
6
3
2
5
1
6
4
5
2
4
=64 + 192 + 240 + 160 + 120 + 12 + Санамж: / = = 1 , = = 6 , = = 2!∙4! =
6
6
6
6
6
6
6∙5∙4! 3 6! 6∙5∙4∙3!
6
4
3
2
5
= 15 = = = 20 2 = 64 2 = 32 2 = 16 2 = 8 2 = 4 /
2∙4! 6 3!∙3! 1∙2∙3∙3!

Жишээ 2: ( + ) биномын задаргааны хувьд өгсөн хүснэгтийг нөхөж бич.
Гишүүний дугаар 3 5 7 K+2 n-3 n
4 n−4 4
Гишүүн C a C a C +1 n−k−1 +1 C −1 −1
2 n−2 2
a

n
n
n
n
10
1
Жишээ-3: ( + ) задаргааны - ийг агуулсан гишүүний коэффицент хэд вэ?
4

1

n
−

Бодолт: (a + b) ⇒ + = байна. +1 = 10− ( ) = 10− − = 10−2
10
10

10

10!
3

4
4
10−2 = ⇒ 10−2 = ⇒ 10-2k=4 k=3 10 = 3!∙7! = 10∙9∙8∙7! = 120
10
10
6∙7!
Бие дааж бодох бодлого:
1. (1 + ) биномын задаргааг бич.
6
2. (1 + 2 ) задаргааны эхний гурав ба сүүлийн 3 гишүүнийг бич.

10
3
3. ( − 2√ ) илэрхийллийн задаргаан дахь х-ийг агуулсан гишүүнй дугаарыг ол

10
1 2 11
4. ( + ) биномын задаргаанд -ийг агуулсан гишүүний коэффициент 15 бол -г ол.

Арифметик ба геометр прогресс. Төгсгөлгүй буурах геометр прогресс Сонгох хичээл
/11-р сарын 30 ТВ хичээл/
1. Геометр прогрессийн = 2, = 768 бол эхний гишүүнийг ол.
9
2. Арифметик прогрессийн = 9, = −6 бол 1-р гишүүн ба ялгавар 2 аль вэ?
9
4
3. Геометр прогрессийн прогрессийн = 3, = 96 бол хуваарийг ол.
1
6
4. Арифметик прогрессийн d=7, = 42 бол -ийг ол.
7
1
5. Арифметик прогресс үүсгэх 3 тооны нийлбэр 111. Хоёрдугаар гишүүн нь нэгдүгээр 5 дахин их бол
эдгээр тоонуудын багыг нь ол.

6. Хэрэв геометр прогрессийн эхний nгишүүний нийлбэр = 6 − 1 бол ялгавар ба 12-р гишүүнийг ол.
Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн хувьд бодоорой. = ; энд | | <
−
7. Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн = 2, = 0.25 бол S-ийг ол.
3
6
1
1
1
8. = 16, = бол -г ол. 9. = 12, = бол -г ол 10. = 2, = бол q-г ол
2 6 3 2 4