Page 38 - Математик VI-XII

f(x) ≥ 0 f(x) < 0
{ ∪ { системүүд рүү шилжүүлнэ.
f(x) > a −f(x) > a
Жишээ 3: |1 − 5 | > 9 тэнцэтгэл бишийг бод.

1 1
1 − 5 ≥ 0 1 − 5 < 0 ≤ >
5
Бодолт. { ∪ { системүүд рүү шилжинэ. Эндээс { ∪ { 5 болох
1 − 5 > 9 −(1 − 5 ) > 9 < − 8 > 2
5
8
ба систем бүрийн шийдийг олбол (−∞, − ), (2, ∞) гарна. Эдгээрийн нэгдэл нь тэнцэтгэл бишийн
5
8
шийд болох тул (−∞, − ) ⋃(2, ∞) гэж олдоно.
5
Бие дааж бодох бодлогууд:
Тэнцэтгэл бишийг бод
x
1. 4 −x 3  ; 5 2. 2 + 5  ; 1 3. 3x + 5  4x ;

2 − 3
x
4. 2 − x  4 − ; 3 5.  ; 0 6. 2 +x 1  x − ; 3
x
x
7. x  2 − 1 8. 2x 2 − x − 1  0 9. 2 −x 1− 3  ; 2
x

x
10. x 2 − 5 + 8  ; 2

3. Сэдэв: Олон гишүүнт

2
Tодорхойлолт: ( ) = + −1 −1 + ⋯ + + + (1) хэлбэрийн илэрхийллийг
0
1

2
олон гишүүнт гэнэ. Энд нь сөрөг биш бүхэл тоо, нь хувьсагч, , , … , нь бодит тоо
1
2

байна. , , , … , тоог коэффициент ( нь -ийн коэффициент гэх мэт) гэнэ.

1
2

0

2
, −1 −1 , , , … , илэрхийллүүдийг олон гишүүнтийн гишүүн гэнэ. ≠ 0 бол

1
0
2

-ийг ахмад гишүүн гэх ба -ийг ахмад гишүүний коэффициент, -ийг олон

гишүүнтийн зэрэг гэдэг. ≠ 0 бол (1)-ийг - зэргийн олон гишүүнт гэнэ.

Тухайлбал, = 0 үед тэг зэргийн олон гишүүнт эсвэл тогтмол ( ( ) = ), = 1 үед нэг
0
зэргийн олон гишүүнт, ( ( ) = + ), = 2 үед 2 зэргийн олон гишүүнт буюу квадрат
1
0
3
2
гурван гишүүнт ( ( ) = + + ), = 3 үед 3 зэргийн олон гишүүнт ( ( ) = +
0
3
1
2
2
4
2
+ + ), = 4 үед 4 зэргийн олон гишүүнт ( ( ) = + + + + ) гэх
3
2
2
0
1
1
4
3
0
мэтээр нэрлэнэ.
4
2
3
4
Жишээ 1: ( ) = 2 + − 4 − 6 олон гишүүнтийн хувьд 2 нь ахмад гишүүн болох
бөгөөд уг олон гишүүнтийн зэрэг нь 4, ахмад гишүүний коэффициент нь 2 юм.
3
2
Жишээ 2: ( ) = 3 − + 1 ба ( ) = 5 − 3 + 3 олон гишүүнтүүд өгөгдөв.
( ) + ( ) ба ( ) − ( ) олон гишүүнтийг ол.
Бодолт. Ижил зэрэг агуулсан гишүүдийн коэффициентуудыг нэмнэ (хасна) гэдгийг өмнөх
2
3
ангийн мэдлэг дээр тулгуурлан бодно. Иймд ( ) + ( ) = 3 − + 1 + (5 − 3 + 3) =
3
3
2
2
(3 + 0) + (0 + 5) + (−1 − 3) + (1 + 3) = 3 + 5 − 4 + 4 гарах ба ( ) − ( ) =
2
3
3
2
3
2
3 − + 1 − (5 − 3 + 3) = (3 − 0) + (0 − 5) + (−1 + 3) + (1 − 3) = 3 − 5 +
2 − 2 гэж гарна.
3
Жишээ 3: ( ) = −2 − 3 ба ( ) = 3 − + 1 олон гишүүнтүүдийн үржвэрийг ол.
Бодолт. Өмнөх мэдлэг дээр тулгуурлан гишүүнчлэн үржих дүрмийг сэргээн саная.
Гишүүнчлэн үржүүлэх дүрэм болон олон гишүүнтийн нэмэх үйлдэл дээр тулгуурлан