Page 42 - Математик VI-XII

адилтгал байх , , -г олох бодлогод шилжинэ. Иймд = 2, = 3, = −2 гэж олдох тул
2
3 +19 −32 2 3 2
= = + − гэж задарна.
( −1)( −2)( +4) ( −1) ( −2) ( +4)
+2
Жишээ 13: = функцийг хялбар рационал бутархай функцүүдэд задал.
( −2)( +1) 2
4
1
Бодолт. +2 ≡ + + нь адилтгал байх , , -г олбол = , = −4 , = −
( −2)( +1) 2 −2 +1 ( +1) 2 9 9 3
+2 4 4 1
гэж олдох тул = = − − гэж задарна.
( −2)( +1) 2 9( −2) 9( +1) 3( +1) 2
2
2 −1
Жишээ 14: = хялбар рационал бутархайд задал.
2
( +1)(3 +2)
2
Бодолт. 2 −1 = + + адилтгал байх , , -г олбол = 9 , = −6 , = − 1 гэж
2
2
( +1)(3 +2) ( +1) (3 +2) 13 13 13
2
2 −1 9 −6 1
олдох тул = = − гэж задарна.
2
2
( +1)(3 +2) 13( +1) 13(3 +2)
Бие дааж бодох бодлогууд:
4
3
2
2
1. x +2x +3x +4x+5 = ax + bx + c + A + B бол a, b, c, A, B тоог олоорой.
2
x +x−2 x−1 x+2
4
2. 2x +5 = a + b + c + d бол a, b, c, d тоог олоорой.
2
Q(x) x−1 (x−1) (x−1) 3
2
3. x−3x −26 = A + Bx+C бол A, B, C тоог олоорой.
2
2
(x+1)(x +9) x+1 x +9
5
4. +3 рациональ илэрхийллийг олон гишүүнт болон хялбар бутархайн нийлбэр болгон
2
−1
задал.
2
4
5. − +5 рациональ илэрхийллийг олон гишүүнт болон хялбар бутархайн нийлбэр
3
−1
болгон задал.
2
6. +4 рациональ илэрхийллийг хялбар бутархайн нийлбэр болгон задал.
2
3
3 +4 −4
2
7. 8 −12 рациональ илэрхийллийг хялбар бутархайн нийлбэр болгон задал.
2
3
+2 −6
8. 3 +11 рациональ илэрхийллийг хялбар бутархайн нийлбэр болгон задал.
( −3)( +2)
2
9. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй биллиардын ширээний талбайг 7 + 172 + 253
илэрхийллээр олно. а) хэрэв ширээний өргөн + 23 илэрхийлэл бол ширээний уртыг
– ээр илэрхийл. б) хэрэв ширээний уртыг өргөнд нь харьцуулсан харьцаа 2:1 бол
– ийн утгыг олоорой.
3
2
10. , нь тогтмол тоо ба + 2 + − 1 олон гишүүнтийг ( ) гэж тэмдэглэе.
Хэрэв ( ) нь − 1 шугаман үржигдэхүүн агуулдаг бөгөөд ( ) -ийг 2 + 3 -д
хуваахад гарах үлдэгдэл нь 5 бол , -ийн утгыг олж, ( ) -ийг үржигдэхүүн болгон
задал.