Page 37 - Математик VI-XII

4-р Жишээ:

|9 − 2x| = |4 − 3x| + |x + 5|

Бодолт : ]−∞; − [ [− ; [ [ ; [ [ ; ∞[

9
9 − 2x = 0 x = 2 − + + + −
{4 − 3x = 0 ⇒ { x = 4
x + 5 = 0 3 − + + − −
x = −5
+ − + + +
]−∞; −5[
1. {
9 − 2x = 4 − 3x − x − 5 ⇒ x = −5 ∅
4
[−5; [
2. { 3
9 − 2x = 4 − 3x + x + 5 ⇒ 0 = 0
4 9
[ ; [
3. { 3 2 4
9 − 2x = −4 + 3x + x + 5 ⇒ x =
3
9
[ ; ∞[
4. { 2
−9 + 2x = −4 + 3x + x + 5 ⇒ x = −5
4
Шийд нь [−5; ] гарна.
3
Бие дааж бодох бодлогууд:
1. 2 −x 3 = ; 5 2. 4− 3 = ; 2 3. 5x 2 − 3 = ; 2
x

x
7 + 4 3 − 5
x
x
4. −x = ; 5. x 2 − 5 + 6= ; 0 6. x = x 2 +x − ; 2
5 2
x
x
7. x 2 +x − 1 = 2 − ; 1 8. x − 2 + 1+ 3 + 2 = ; 0
x
9. |3 − 2| + = 11; 10. |2 − 1| = | + 3|

2. Сэдэв: Модультай тэнцэтгэл биш
2
2
2
2
Тооны модулийн |a| ≥ |b| ⇒ a ≥ b чанараас |f(x)| ≥ |g(x)| ⇒ (f(x)) ≥ (g(x)) байна.
2
Жишээ 1: |x − 2x| < x бодолт: |x − 2x| − x < 0
2
2
1. { x − 2x ≥ 0 ⇒ { x(x − 2) ≥ 0 ⇒ X ∈ [2; 3[
2
x − 2x − x < 0 x(x − 3) < 0
2
x − 2x < 0 x(x − 2) < 0
2. { ⇒ { ⇒ X ∈ ]1;2[
2
−x + 2x − x < 0 x(x − 1) > 0
X ∈ [2; 3[ ∪ ]1; 2[ ⇒ X ∈ ]1;3[
| ( )| ˂ тэнцэтгэл бишийг бодъё. Модулийн тодорхойлолт ашиглан
f(x) ≥ 0 f(x) < 0
{ ∪ { системүүд рүү шилжүүлнэ.
f(x) < a −f(x) < a
Жишээ 2: |−2 − 5| < 3 тэнцэтгэл бишийг бод.
5
−2 − 5 ≥ 0 −2 − 5 < 0 ≤ − > − 5
{ ∪ { системүүд рүү шилжинэ. Эндээс { 2 ∪ { 2 болох
−2 − 5 < 3 −(−2 − 5) < 3 > −4 < −1
5
5
ба систем бүрийн шийдийг олбол (−4, − ], (− , −1] гарна. Эдгээрийн нэгдэл нь өгсөн тэнцэтгэл
2 2
бишийн шийд болох тул (−4,−1) гэж олдоно.
| ( )| > тэнцэтгэл бишийг бодохдоо модулийн тодорхойлолт ашиглан