Page 45 - Математик VI-XII

( ) = cosec , ( ) = sec , ( ) = ctg функцийн графикийг тэнхлэгийн хувьд тэгш
хэмтэй хувиргахад гарна.

0
Жишээ1: 0 ≤ ≤ 360 , cosec = −8 бол sin -ийн утгыг ол.
Бодолт:
1 1
sin = = − = −0.125
cosec 8

Бие дааж бодох бодлогууд:

1. ( ) = 0.5 + cosec , ( ) = −1 + sec , ( ) = ctg ( + )
6
1
2. (х) = 3cosec , ( ) = − sec , ( ) = ctg(−2 )
2

II. Тригонометрийн адилтгал, томьёо:
2
2
2
2
1) sec = 1 + tg ба cosec = 1 + ctg ; sin( + ) = sin cos + sin cos ;
sin( − ) = sin cos − sin cos ; cos( + ) = cos cos − sin sin ;
sin( + ) tg −tg
cos( − ) = cos cos + sin sin ; ( + ) = ; tg ( − ) = ; эдгээр
cos( + ) 1+tg tg
томьёонуудаа ашиглан бодлого бодох.
Жишээ 2: sin105 -ийн утгыг олоорой.
0
Бодолт:
√2 1 √3 √2 √2 + √6
0
0
0
0
0
0
0
sin105 = sin(45 + 60 ) = sin45 cos60 + sin60 cos45 = ∙ + ∙ =
2 2 2 2 4
+ − + −
2) sin + sin = 2sin cos ; cos + cos = 2cos cos
2 2 2 2
1 1
cos cos = (cos( + ) + cos ( − )); sin sin = − (cos( + ) − cos( − )) =
2 2
1
(cos( − ) − cos( + )) эдгээр томьёонуудаа бодлогод хэрэглэх
2
π π 4 15
Жишээ 3: < < π, < < π, sin = , cos = − бол sin( + ) илэрхийллийн
2 2 5 17
утгыг ол.
3
3
2
Бодолт: |cos | = √1 − sin = √1 − 16 = , нь хоёрдугаар мөчид учраас cos = −
25 5 5
225 8
2
|sin | = √1 − cos = √1 − =
289 17
8
нь хоёрдугаар мөчид учраас sin =
17
4 15 8 3 84
sin( + ) = sin cos + sin cos = ∙ (− ) + ∙ (− ) = −
5 17 17 5 85
болно.
2
2
3) sin 2 = 2sin cos ; cos 2 = cos − sin ; tg 2 = 2tg эдгээр давхар өнцгийн
2
1−tg
томьёог ашиглана.
Жишээ 4: sin = 0.6 ба нь II мөчийн өнцөг бол sin 2 , tg2 cos 2 -г олоорой.
Бодолт.
нь II мөчийн өнцөг учир cos < 0
2
cos = −√1 − sin = −√1 − 0.36 = −√0.64 = −0.8
sin 2 = 2sin cos = 2 ∙ 0.6 ∙ (−0.8) = −0.96
2
2
cos 2 = cos − sin = 0.64 − 0.36 = 0.28
sin2 −0.96 −96 −24 3
tg 2 = = = = = −3 ;
cos 2 0.28 28 7 7