Page 49 - Математик VI-XII

2
2
Жишээ 1: = 2 + 5 үед | | = |2 + 5 | = √2 + 5 = √29 ба = 2 − 5 байна.
̅
Жишээ 2. + = (1 + 5 ) (1 − 5 ) байх ба бодит тоонуудыг ол.
2
Бодолт: (1 + 5 ) (1 − 5 ) = 1 − 25 = 26 буюу + = 26 гарна. Хоёр комплекс тоо тэнцүү
гэдгээс бодит хэсгүүд нь тэнцүү ба хуурмаг хэсгүүд нь тэнцүү байна. Иймд

= 26
{ . Одоо хариуг анхны тэгшитгэлд орлуулж шалгая. = 26 ба = 0 –ийг + = 26
= 0
тэгшитгэлд орлуулж шалгахад 26 + 0 = 26 + 0 = 26 гарна.

Жишээ 3: Квадрат зэрэг нь 1 + 2 тоо гарах комплекс тоонуудыг ол.
Бодолт: ( + ) тооны квадрат зэрэг 1 + 2 тоо гарах ба бодит тоонуудыг ольё. Өөрөөр
хэлбэл

2
2
− + 2 = 1 + 2 байх ба бодит тоонуудыг олно. Хоёр комплекс тоо тэнцүү гэдгээс
бодит хэсгүүд нь тэнцүү ба хуурмаг хэсгүүд нь тэнцүү байна. Иймд
2
2
− = 1 1+√5 1−√5
{ систем үүснэ. Энэ системийг бодож ( , ) = ( , ), ( , ) =
2
2
1
1
= 1 2 2
1−√5 1+√5
( , ) .
2 2
Бие дааж бодох бодлогууд:
1. Хялбарчил. ) (2 + 3 ) (4 − 5 ) + (6 − )(3 + 5 ), б) ( + 1)
3
3−2 −
Бутархайг + хэлбэрт бич. ) , б) .
1+ +
2 1 1
2. Илэрхийллийн бодит ба хуурмаг хэсгийг ол. ) + , б) +
1+2 2+ +2
1 (1+3 )(8− )
, в)
−2 (2+ ) 2
3. = + байг. Тэгвэл дараах тэнцэтгэлийг үнэн болохыг харуул.
2
2
3
3
2
) | |=| ̅| б) | ̅|=| | в) | | = | | г) | | = | |
4. | | = 5 байх комплекс тооны хувьд дараах тооны модулийг ол.
3 (3+ )
) | − | б) |(2 − 3 ) | в) | | =? г) | | =?
(1− ) 2 −3
5. | | = 5 байх комплекс тооны хувьд дараах тооны модулийг ол.
+1 3 (3+ )
) | | =? б) | | =? в) | | =? г) | | =? д) | | =?
̅ 3−4 (1− ) 2 −3
6. Квадрат зэрэг нь − байх комплекс тоонуудыг ол.

Комплекс тооны геометр утгыг дүрслэх
= + , , R хэлбэрийн тоог комплекс тоо гэдэг. Тэгвэл комплекс тоог ( , ) байх
хавтгайн цэг гэж үзэж болно. Өөрөөр хэлбэл абсцисс нь бодит хэсэг, ординат нь хуурмаг
хэсэг болно гэсэн үг. Абсцисс нь бодит хэсэг болж байгаа тул тэнхлэгийг гэж, ординат
нь хуурмаг хэсэг болж байгаа тул O тэнхлэгийг гэж тус тус тэмдэглэнэ. Энэ тохиолдолд
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
комплекс хавтгай гэж бас ярьдаг. Мөн түүнчлэн цэгийг координатын эхтэй холбоход
үүсэх бөгөөд энэ векторыг = + , , R тооны геометр дүрслэл гэх ба энэ дүрслэлийг
Аргандын диаграм гэдэг. Дараах зургаар харууллаа. Энд бодит ба хуурмаг хэсэг нь эерэг
байх тохиолдлыг дүрслэв.