Page 48 - Математик VI-XII

Бие дааж бодох бодлогууд:
2
1. = + 2| | − 35
2
2. = | + 2 − 35|
2
3. = | + 2| | − 35|
4. = |2 − 5| − | − 4|
3. Сэдэв: Модуль агуулсан тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш
Энэ сэдвийн ерөнхий ойлголтыг заавал судлах хичээлийн нэмэлт даалгаварт
тайлбарласан болно.
Бие дааж бодох бодлогууд:
2
2
1. |35 − | = | − 13 + 35|
2
2. |3 + 6 + | = | + 4 + 5|
2
3. ( − 7) − | − 7| = 30
2
2
4. ( + 1) + | + 1| = 2
2
5. |2 + 1| = 2 + 1
6. 5 − 8| | + 3 = 0
2
7. 6|2 + 1| > 5 + |2 + 1|
2
8. | − − 6| > 4
9. |2 − | + 3|| ≤ 3
2
2
10. | − − 12| < | − 1|
4.Сэдэв: Комплекс тоо, түүн дээрх үйлдлүүд
Бодит тоон олонлог ℝ -ийг өргөтгөсөн шинэ тоон олонлогийг судлая. Энэ шинэ тоон
2
олонлогт + 1 = 0 тэгшитгэл шийдтэй ба уг шийдийг гэж тэмдэглэе. Мэдээж нь бодит
тоо биш ба тооны квадрат зэрэг нь хасах нэг байна. Өөрөөр хэлбэл = −1 буюу = √−1
2
болно. Квадрат зэрэг нь сөрөг тоо гарах тоонуудыг хуурмаг тоо гэж нэрлэдэг. Жишээ нь
√−4, √−5, √−64 тоонуудыг квадрат зэрэг дэвшүүлэхэд харгалзан −4, −5, −64 гэсэн сөрөг
тоо гарах учир √−4, √−5, √−64 тоонууд бол хуурмаг тоонууд байна.

Тодорхойлолт:
Бодит тоо ба хуурмаг тоо хоёрын нийлбэр эсвэл ялгавар хэлбэртэй илэрхийллийг комплекс
тоо гэж нэрлэдэг. Аливаа комплекс тоо + хэлбэртэй байна, энд ба нь бодит тоонууд.

1 √7 3
Комплекс тооны жишээ: 1 + 2 , −3 + 5 , − , √11 − 19.
2 5
Хэрэв = 0 бол + комплекс тоо гэсэн бодит тоо болно.
Хэрэв = 0 бол + комплекс тоо гэсэн хуурмаг тоо болно.

Хэрэв = 0, = 0 бол + комплекс тоо 0 гэсэн тоо болно.

Комплекс тоон олонлогийг ℂ гэж тэмдэглэдэг. ℂ нь ℝ олонлогийг агуулах болно. Өөрөөр
хэлбэл ℝ ⊂ ℂ байна. Комплекс тооны үйлдлийн чанар:

1. Хоёр комплекс тоог нэмэхэд (хасахад) бодит хэсэг дээр бодит хэсгийг, хуурмаг хэсэг
дээр хуурмаг хэсгийг тус тус нэмнэ (хасна).
2. Үржих үйлдлийн дүрэм бол ( + )( + )-г хаалт задлах дүрэмтэй адил юм.
3. + тоог + ≠ 0 тоонд хуваах үйлдэл бол + гарах ноогдворыг бутархайн
+
хүртвэр ба хуваарийг, хуваарийн хосмог тоогоор үржүүлж, хялбарчлах болно.
+ ∈ ℂ комплекс тооны хувьд тоог + тооны бодит хэсэг гэж, тоог + тооны
2
2
хуурмаг хэсэг гэж тус тус нэрлэдэг. √ + тоог + комплекс тооны модуль гэж
нэрлээд, | + | гэж тэмдэглэнэ. Өөрөөр хэлбэл | + | = √ + байна. Комплекс тоог
2
2
ихэвчлэн үсгээр тэмдэглэдэг. − тоог + -тэй хосмог комплекс тоо гэдэг. Хэрэв
+ комплекс тоог -ээр тэмдэглэвэл түүний хосмог тоог ̅-ээр тэмдэглэдэг.