Page 24 - Revista Ingenieria 81

indica en el soporte de Microsoft, donde puede ver 2.4.1.2 Test de la frecuencia absoluta
información de éste generador (https://support. En ésta prueba se comprueba que cada uno de los
microsoft.com/es-es/help/828795/description- valores posibles (1,2,3,4,5,6) sea elegido. La fre-
of-the-rand-function-in-excel), esa función, en las cuencia absoluta esperada para cada uno de los
versiones anteriores de Excel 2003, utilizaba un valores posibles sería 10000/6, es decir, cada valor
algoritmo de generación de números cuyo rendi- debería salir del orden de 1667 veces (con cierto
miento en las pruebas estándar de aleatoriedad no grado de dispersión).
era suficiente. A partir de esa versión se mejoró el
algoritmo, pero cabe señalar que tampoco es per- 2.4.2 Independencia
fecto, aunque suficiente en la gran mayoría de las Se trata de asegurar que no hay interrelación en-
aplicaciones prácticas. tre los resultados de los sorteos (en éste ejemplo,
entre las sucesivas tiradas del dado). En este caso,
2.3 Técnicas para generar números se puede aplicar la Prueba de corrida o de rachas
pseudoaleatorios (Wald-Wolfowitz).
2.3.1 Método del cuadrado medio (no congruen-
cial) 2.4.3 Otras pruebas
Comienza con un número inicial con D (>3) dígitos Existen otros métodos que se podrían aplicar, tan-
(semilla). Este número es elevado al cuadrado. Se to para probar aleatoriedad o correlación (Prueba
escogen los D dígitos del medio de ese nuevo nú- de autocorrelación, Prueba Gap, Prueba de se-
mero y se colocan después del punto decimal (y ries), uniformidad o frecuencias (Prueba de Póker, SORTEO DE NÚMEROS ALEATORIOS
los 0 que hagan falta). Este número conforma el Prueba de Kolgomorov-Smirnov) e independencia
siguiente número aleatorio. Luego se sustituye la (Prueba Chi-Cuadrado).
semilla por los D dígitos seleccionados y se repite
el procedimiento. 3- Sorteos con repetición
3.1 N Monedas/Dados
2.3.2 Método de la Congruencia Lineal Tomemos como experimento la cara con la que
Aquí se produce una secuencia de números aleato- una moneda o dado caerá hacia arriba (valores
rios enteros, donde el siguiente número aleatorio de 0-cara o 1-cruz para la moneda y 1 y 6 para el
es generado usando el anterior y 3 constantes a, c y dado). En éste caso, quien diga que cara de la mo-
M, siendo Xn=(a.Xn-1+c) (mod M) neda caerá hacia arriba tiene el 50% (1/2) de pro-
Cuando c=0, el generador es llamado Congruencial babilidades de acertar y 1/6 (16,66%) de acertar en
Multiplicativo. el caso del dado.
La fórmula que se podría utilizar en estos casos es:
2.3.3 Método de la Congruencia Aditiva
Se precisa una secuencia de números x1, x2,. . . , xn. MIN+ENTERO(ALEATORIO()*(MAX-MIN+1) en ge-
El generador produce una extensión de la secuen- neral (devuelve valores enteros entre MIN y MAX).
cia xn+1, xn+2, . . . de la forma siguiente: xi = (xi−1
+ xi−n) mod M (i >= n+1) Observación: La función ENTERO(x) retorna un va-
lor entero, truncando el valor real de x.
2.4 Test de veriFicación
Algunas propiedades importantes que deben tener En el caso de la moneda es: =ENTERO(ALEATO-
los números aleatorios son UNIFORMIDAD e INDE- RIO()*2, devolviendo 0 o 1, y para el dado es:
PENDENCIA. =1+ENTERO(ALEATORIO()*6, devolviendo 1 a 6.

2.4.1 Uniformidad La probabilidad de acertar dos veces el mismo valor
Existen al respecto numerosos modelos de pruebas (por ejemplo 2 caras) es 1/2*1/2 o 25% (en el caso
de contraste encaminadas a evaluar la uniformidad de monedas), 1/6*1/6 o 2.78% (en el caso de da-
del algoritmo (tomaremos el ejemplo del lanza- dos), y en general (1/2)N o (1/6)N respectivamente
miento de un dado 10.000 veces para estos test): para N repeticiones.

2.4.1.1 Media aritmética de los valores de la serie 3.2 Ruleta
La media global del ejemplo mencionado debería Para la ruleta se puede determinar la probabilidad
estar próxima a 3.5, que es la media exacta de los de acertar un número (un pleno) en 1/37 (2,7027%).
valores posibles del espacio muestral (1,2,3,4,5,6), Una estrategia de juego de mayor probabilidad de
siendo ésta igual a (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5. acierto (aunque con menos premio) sería jugar a
La prueba en el caso del dado es verificar (si valor grupos de números o color, éste último con proba-
del dado en la tirada i-ésima): bilidad 18/37, o 48,6486%, cercano a 50% (y por
debajo de ese valor, de forma que ¡sea negocio
∑_(i=1)^10000 si / 10000 = media experimental = para el casino!). La fórmula aplicable para sortear
¿media esperada? el número es similar: = ENTERO(ALEATORIO()*37,
resultando valores enteros de 0 a 36.

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