Page 25 - Revista Ingenieria 81

4- Sorteos sin repetición
Cuando no hay repetición, mejora la probabilidad
de acertar en el caso de los dados, siendo 1/6*1/5
o 3,33% para 2 lanzamientos o ∏[1/(6-i)] en el caso
general, con i entre 0 a 5. En el caso de 5 o 6 tiradas
en total (i=5 o 6) da una probabilidad de 0.1389%
de acertarlas todas consecutivamente. En el caso
de las monedas es 50% (1/2*1) tanto para una
como para 2 tiradas (ya que después de definido si
es cara o cruz en el primer lanzamiento, el segundo
queda obligatoriamente determinado porque no se
puede repetir). VALOR1 = ENTERO(ALEATORIO()*48)+1. De ésta
SORTEO DE NÚMEROS ALEATORIOS lor, existe un método de cálculo que obtiene los forma se obtiene un valor entero (pseudo)aleatorio
4.1 N sorteos (más simple pero con sesgo)
Si se desea “borrar” los valores obtenidos en los
resultados previos, para el sorteo del siguiente va-
entre 1 y 48).
valores por jerarquía (detalles en http://excelforo.
blogspot.com.uy/2012/09/aleatorios-sin-repeti-
Para obtener el segundo y los siguientes valores, se
cion-en-excel-sin.html), sorteando en celdas conse-
puede aplicar el método con o sin celdas auxiliares
cutivas N valores aleatorios y luego determinando
(en ése caso las funciones son más extensas). Mos-
el lugar que ocupa cada uno en la lista, sin permitir
traremos el método con celdas auxiliares a conti-
que el índice se repita (2 para monedas, 6 para da-
nuación.
dos, etc.).
Para evitar repetidos en el índice se usan las fun-
sorteos anteriores (no puede haber repetición), no
ciones JERARQUÍA y CONTAR.SI, de forma que se
se necesita un valor aleatorio auxiliar para poder
sume la cantidad de veces que se ha repetido hasta Observación: Como VALOR1 es el primero, y no hay
determinarlo, por lo cual en las figuras y fórmulas
el momento el valor aleatorio obtenido. no existirá AleatorioAux1. Los sucesivos valores
Por ejemplo, en la primer celda del índice (B2), se AleatorioAuxi serán calculados de forma simple,
usaría (con los aleatorios entre A2 y Ak): =JERAR- como cualquier número aleatorio con repetición
QUIA(A2;$A$2:$A$k)+CONTAR.SI($A$2:A2;A2)-1, (ver 3.1).
siendo k la cantidad de valores (aleatorios sortea- Tomando en cuenta que ya se obtuvo el primer va-
dos con repetición) + 1. Los valores deseados se to- lor (o VALOR1, ubicado en una celda, por ejemplo
marán de los N primeros índices obtenidos. E3) se puede calcular el segundo sorteo (que lla-
maremos VALOR2 que podría estar en F3) con la
En el método por jerarquía, si se repite algún valor siguiente fórmula: VALOR2=AleatorioAux2+SI(Alea-
aleatorio (poco probable) se tendrá un sesgo en los torioAux2>=VALOR1;1;0), siendo AleatorioAux2 un
índices, ya que se asigna el menor valor al primero valor aleatorio entre 1 y 47 (o el límite máximo, 48,
en aparecer y así sucesivamente. Esto hace que los menos 1) determinado en una celda auxiliar. De
resultados no sean completamiento aleatorios. Por esta forma, se evita el valor obtenido en el primer
eso propondremos un método sin probabilidad de sorteo (VALOR1) sin sesgo (más allá del sesgo pro-
repetir valores y sin sesgo. pio de la función ALEATORIO de Excel).

4.2 Método sin sesgo (aplicado a 5 de oro) Observación: La función SI(Condición Lógica, Valor
Éste método, que llamaremos “SALTANDO HUE- Verdadero, Valor Falso) verifica la Condición Lógica,
COS”, es el centro de este artículo, siendo más ro- en caso de ser Verdadera devuelve Valor Verdade-
busto y correcto (desde un punto de vista estadísti-
co), aunque más complejo en sus fórmulas.
En éste caso se sortean 5 bolillas (sin considerar en
este ejemplo la bolilla extra), cuyos valores varían
entre 1 y 48. La probabilidad de acertar los 5 va-
lores es 1/48*1/47*1/46*1/45*1/44 o 4,867x10-9,
es decir menos de 5 aciertos cada mil millones de
jugadas.

En el caso del primer sorteo (que llamaremos VA-
LOR1) están todas las bolillas. Para este caso, la fór-
mula para el primer valor puede ser similar a la un
simple sorteo aleatorio (como en el caso de tirar un
dado, solo que con 48 posibilidades y no 6):

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