Page 32 - Matematika Integral

du 1
 4 sin 2x . cos 2 x dx =  4 sin 2x . u . = -2  u du = -2  u 2 du
 2 sin 2 x

2 3  4 3  4 3
= -2 . u + C = u  C  cos 2 2 x  C
2
2
3 3 3
Contoh 4

3
Tentukanlah ∫ cos x dx.
2
3
Bentuk ∫ cos x dx = ∫ cos x . cos x dx
2
= ∫ cos x . ( 1 – sin x )dx
2
= ∫ ( cos x – cos x . sin x )dx
2
= ∫ cos x dx – ∫ sin x cosx dx
1
3
2
karena di atas sudah dicari ∫ sin x . cos x dx = sin x + C maka ;
3
3
2
∫ cos x dx = ∫ cos x dx – ∫ sin x cosx dx
1 3
= sin x – sin x + C
3

NON TATAP MUKA :
Tugas Mandiri terstruktur 8

1. Selesaikan integral  2 x dx
x 2 5

1 x  2
2. Selesaikan integral  3 dx
0  x 2  4x  ) 5

3. Selesaikan integral Cos 2 x Sin x dx


2
4. Selesaikan integral  Sin x Cos x dx
0
Jawab :
du du
2
1. Misalkan u = x + 5 maka  2 x atau dx sehingga
dx 2 x
1
du
x
x
 x 2 2 5 dx =  2 u 2 x =  ......... du = ............ + ..........
du du
....
2. Misalkan u = x + ..... x + ...... maka = ....... x + ...... atau dx = sehingga
dx ..........
1 x  2 ........ .......
 3 dx=  du = ....... .......... du = ..... u + c = ....... =

.....
0  x 2  4x  ) 5 .......... ..........
...........
du
2
3. Misalkan u = Cos x dengan menggunakan aturan rantai = ....... x (.........) =
dx


.......... atau dx = ............. du dengan demikian Cos 2 x Sin x dx = .......... u du=
....... u ...... + c = ........ Cos x ....... + c

22