Page 31 - Matematika Integral

 
4 2
a.  4 sin x dx b.  3 ( cos x  cos x )dx
2
2
2
0 0
7. Carilah nilai a jika :
a a 1 3
a.  2 ( x 1 )  12 c.  3 x 2 dx 
 dx
0 0 2 10
a a
b.  4 ( x  ) 5 dx  5 d.  x ( 3 16 ) dx   36

0 2

TATAP MUKA :
D. INTEGRAL DENGAN TEKNIK SUBTITUSI

Tidak semua fungsi dapat dengan mudah dicari integralnya dengan aturan
 f ( x) dx  F( x) C , misalnya untuk fungsi yang merupakan perkalian dua fungsi.

Oleh karena itu diperlukan teknik-teknik tertentu untuk menentukan integralnya, di
antaranya dengan teknik subtitusi.


1. Integral dengan mengubah ke bentuk f ( u) du

Teknik ini dikembangkan dari f ( x) dx  F( x) C sehingga diperoleh
 f ( u) du  F( u) C dengan u = g(x).

Contoh 1

Tentukanlah 12 x 2 ( x 2  ) 5 12 dx
Penyelesaian :
 12 x 2 ( x 2  ) 5 12 dx

du
2
Andaikan u = 2x + 5 maka du = 4x dx atau dx = sehingga
4 x
3
 12 x 2 ( x 2  ) 5 12 dx =  12x u –12 du =  3 u –12 du = 11 u 11  C =  3 11 (2x +
2
x
4
-11
5) + C

Contoh 2
2
Tentukanlah  2x sin (3x – 1) dx.
Penyelesaian :
2
 2x sin(3x – 1) dx.
du
2
Andaikan u = (3x – 1) maka du = 6x dx atau dx = sehingga
6 x
du 1 1
2
 2x sin(3x – 1) dx. =  2x sin u =  sin u du = - cos u + C = -
6 x 3 3
1
2
cos(3x - 1) + C
3
Contoh 3
Tentukanlah integral  4 sin 2x . cos 2 x dx
du
Andaikan u = cos 2x , maka du = - 2 sin 2x dx atau dx = sehingga
 2 sin 2 x

21