Page 36 - Matematika Integral

6
6 5
b.  36  x 2 dx d.  36  25x 2 dx
0 0
7
2 2 3
e.  8  x 2 dx f.  7  9x 2 dx
0 0

TATAP MUKA :

E. PENGINTEGRALAN DENGAN RUMUS INTEGRAL PARSIAL
Kita ingat bahwa rumus turunan memberikan ketentuan :
dy du dv
y = u . v maka = v + u atau
dx dx dx
dy du dv
= v + u atau
dx dx dx
dy = v du + u dv
karena y = u . v, maka d(u . v) = v du + u dv
jika ruas kiri dan kanan diintegralkan,
∫ d(u . v) = ∫ v du + ∫ u dv
u . v = ∫ v du + ∫ u dv atau
∫ u dv = u . v – ∫ v du

Jadi ∫ u dv = u . v – ∫ v du

Rumus ini disebut rumus Integral Parsial.

Jadi pada intinya rumusan integral Parsial memberikan kemudahan menentukan
hasil pengintegralan dengan membagi menjadi bagian – bagian fungsi.

Contoh.

1. ∫ x cos x dx
Jika dimisalkan x = u dan cos x dx = dv, maka :
∫ x cos x dx = u . v – ∫ v du
u dv
x = u  du = dx
dv = cos x dx  ∫ dv = ∫ cos x dx
v = sin x
Jadi ∫ x cos x dx = u . v – ∫ v du
u dv
= x . sin x – ∫ sin x dx
= x . sin x + cos x + C

2. ∫ x sin x dx = u . v – ∫ v du
u dv
Misalkan x = u  du = …..
dv = sin x dx v = ∫ sin x dx
= .....
Jadi : ∫ x sin x dx = u . v – ∫ v du
= ..... – ∫ .....
26