Page 16 - TEYXOS_A

362 6. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ

6.4.5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ V

Θέμα Α

A1. Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής στο διάστημα [, ];

A2. Να διατυπώσετε το θεώρημα και να δώσετε τη γεωμετρική του ερμηνεία.

A3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

1 Αν lim √ () = +∞ τότε lim () = +∞ Σ Λ
→+∞ →+∞
2 Αν , συνεχείς στο τότε η ○ συνεχής στο Σ Λ

Αν η είναι συνεχής στο [, ] και ()() > 0,τότε η
3 Σ Λ
δε μηδενίζεται στο (, )
1
Η συνάρτηση () = είναι συνεχής στο πεδίο ορι-
4 Σ Λ
σμού της

− 5 + 3
5 Ισχύει ότι lim = +∞ ή −∞,(όπου ∈ ) Σ Λ
→+∞ + 7
Αν η − είναι συνεχής στο , τότε οι , είναι
6 Σ Λ
συνεχείς στο

(Μονάδες 6+7+12)

Θέμα Β
⎧
⎪ , < 0
⎪συν
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ + 5 − , ∈ [0, 1) ∪ (1, 2]
⎪
⎪
⎪
⎨
B1. Δίνεται η συνάρτηση () = ⎪ − 1
⎪ = 1
⎪
⎪
⎪7,
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ 2 + 5 , > 2
⎪
⎪
⎩

5 + 3
i. Να βρεθούν τα , ώστε η συνεχής στο 1
ii. Να βρεθούν τα lim (), lim ()
→−∞ →+∞
() − 1
B2. Δίνεται η συνάρτηση συνεχής στο ℝ με lim = 5 και
→ − 2
( + 2) = () για κάθε ∈ ℝ.
i. Να υπολογίσετε τα (2) και (4).
Μαθηματικά Γ’ Λυκείου