Page 11 - TEYXOS_A
P. 11
220 3. ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΟΡΙΑ
− + 1 ()
√
Αντίστοιχα έχουμε lim = lim − + ⋅ = ± ∞.
√
→ − 2 − √ + 1 → − 2 − √ + 1
− +
√
Αν − 3 + = 0 ⇔ = √ 3 + > 0 (3). Αντικαθιστούμε το στην () = , ≠ 3
√
2 − √ + 1
και έχουμε:
− + √ 3 + − +
√
√
() = =
2 − √ + 1 2 − √ + 1
3 + − + 3 + + + 2 + √ + 1
√
√
√
√
=
2 − √ + 1 2 + √ + 1 3 + + +
√
√
(3 − ) 2 + √ + 1 2 + √ + 1
= = .
(3 − ) 3 + + + √ 3 + + +
√
√
√
2
Άρα lim () =
→ √ 3 +
2 2
Οπότε = ⇔ √ 3 + = 3 ⇔ = 6, επομένως και = 3 από (2)
√ 3 + 3
Παράδειγμα 153. Να βρείτε για τις διάφορες τιμές του ∈ ℝ το όριο
− − 8
lim .
→ − 4
Λύση
− − 8 − − 8 1
Έχουμε lim = lim ⋅ (1).
→ − 4 → + 2 − 2
− − 8 4 − 2 − 8 − 4
lim = = .
→ + 2 4 2
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
− − 8 − 4
• Αν − 4 > 0 ⇔ > 4, τότε lim = > 0
→ + 2 2
1 − − 8 ()
Για > 2 είναι lim = +∞, οπότε lim = +∞
→ − 2 → − 4
1 − − 8 ()
Για < 2 είναι lim = −∞, οπότε lim = −∞
→ − 2 → − 4
− − 8
Άρα δε υπάρχει το lim
→ − 4
− − 8 − 4
• Αν − 4 < 0 ⇔ < 4, τότε lim = < 0
→ + 2 2
1 − − 8 ()
Για > 2 είναι lim = +∞, οπότε lim = −∞
→ − 2 → − 4
1 − − 8 ()
Για < 2 είναι lim = −∞, οπότε lim = +∞
→ − 2 → − 4
Μαθηματικά Γ’ Λυκείου