Page 7 - TEYXOS_A

1.3. ΘΕΩΡΙΑ 89

Σχόλιο 13. Σύμφωνα με την προηγούμενη πρόταση, μπορούμε να συμπεράνουμε τα

ακόλουθα:

1. Αν η συνάρτηση είναι «1 – 1» και γνησίως αύξουσα, τότε τα κοινά σημεία των

−
και − προσδιορίζονται από τη λύση της εξίσωσης () = ή () = (Υπενθυ-

μίζουμε ότι η χρήση των δύο προηγούμενων προτάσεων, γίνεται μόνο με παράθεση
της απόδειξής τους)

2. Αν η συνάρτηση είναι «1–1» και δεν είναι γνησίως αύξουσα, τότε τα κοινά σημεία
των και − προσδιορίζονται από τη λύση του συστήματος:

⎧ ⎧
⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ = ()
⎪ = ()
⎨
⎨
⎪ − ⇔ ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ = ()
⎩ = ()
(Αυτός είναι ο γενικός τρόπος για να βρίσκουμε κοινά σημεία των γραφ. παραστά-
−
σεων των και .
3. Ας σημειωθεί ότι αν η γραφ. παράσταση της έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία
−
= τότε () = () χωρίς αναγκαστικά να είναι () = . Αυτό συμβαίνει όταν η
1
είναι γνησίως φθίνουσα, π.χ. στις συναρτήσεις () = , () = −.

Παράδειγμα 47. (γνησίως φθίνουσα συνάρτηση) Η συνάρτηση () = − είναι γνησίως
⎧
⎪
⎪ −, < 0
⎪
⎪ √
− ⎨
φθίνουσα και έχει αντίστροφη την () = ⎪ .
⎪ √
⎪
⎪

⎩− , ≥ 0
Οι γραφικές τους παραστάσεις έχουν κοινά σημεία τα (0, 0), (−1 , 1), (1, −1), από τα
οποία μόνο το (0, 0) είναι σημείο της = .

Σχήμα 1.1: Τομή γραφ. παραστάσεων και − όπου γν. φθίνουσα

Τάσσος Δήμου