Page 15 - TEYXOS_A

5.3. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ 287

13) (Ψηφιακό σχολείο) Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί , και

τέτοιοι, ώστε η συνάρτηση
⎧
⎪ 2 − 2
⎪
√
⎪
⎪ + , 0 ≤ < 1
⎪
⎨
() = ⎪ √ − 1 ≥ 1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩√8 + + 4 + 3,
να είναι συνεχής στο = 1.

⎧
⎪ < 1
⎪
⎪
⎪ + 2 + ,
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
14) Αν () = ⎪ 5, = 1 ,
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
> 1
⎩2 + 2 + − 3,
να βρεθούν οι πραγματικοί , , ώστε η να είναι συνεχής στο 1.
15) Να βρεθούν τα , , ∈ ℝ ώστε η συνάρτηση
⎧

⎪ + + , ≠ 2
⎪
⎪
⎪
⎨
() = ⎪ | − 2|
⎪ , = 2
⎪
⎪
⎩
να είναι συνεχής στο σημείο = 2

16) Αν , , είναι τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ΑΒΓ και η συνάρτηση
⎧
⎪ συν() − συν() , ≠ 0
⎪
⎪
⎪
⎨
() = ⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2 , = 0
είναι συνεχής στο σημείο = 0, τότε να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι

− +
ορθογώνιο στο Α. Ισχύει ότι: συν − συν = 2ημ ⋅ ημ
2 2
17) (Ψηφιακό σχολείο) Δίνεται η συνεχής συνάρτηση
⎧
⎪
⎪ ⋅ + 2 , ≠ 0
⎪
⎪
⎪
⎨

() = ⎪ + 1 .
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ + 1, = 0
Να βρείτε τους , ∈ ℝ
() − () () − ()
18) Αν lim = ∈ ℝ και lim = ∈ ℝ, να δείξετε ότι η είναι
→ − − → + −
συνεχής στο .
Τάσσος Δήμου