Page 14 - TEYXOS_A

286 5. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ

Εύρεση παραμέτρων

8) Στις παρακάτω περιπτώσεις να βρεθούν οι τιμές του ∈ ℝ, ώστε η συνάρτηση να

είναι συνεχής.

⎧ ⎧

⎪ − 3 + 2 , < 1 ⎪ + + 2 , > 2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎨
α) () = ⎪ − 1 ≥ 1 β) () = ⎪ − 2 ≤ 2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ + ,
⎩2 + ,
9) Να βρεθεί το ∈ ℝ ώστε οι παρακάτω συναρτήσεις να είναι συνεχείς.
⎧ ⎧
⎪ √ , 0 ≤ ≠ 1 ⎪ 1 1
⎪ −
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ (2ημ − 3συν ), ≠ 0
⎪
⎨
⎨
α) () = ⎪ √ − 1 β) () = ⎪
⎪
⎪ , = 1 ⎪ , = 0
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎩
⎧
⎪
⎪ + 2 , ≠ 0
⎪
⎪
⎪
⎨

10) Δίνεται η συνάρτηση () = ⎪ + 1
⎪ , = 0
⎪
⎪
⎪
⎩
α) Να υπολογίσετε τα όρια:
i. lim () ii. lim () iii. lim () iv. lim ()
→+∞ →−∞ → + → −
β) Υπάρχει τιμή του ∈ ℝ ώστε η να είναι συνεχής;
11) Να βρεθούν τα , ∈ ℝ ώστε οι παρακάτω συναρτήσεις να είναι συνεχείς.
⎧ ⎧
⎪ ≤ − ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪−2ημ,
⎪3 − , || ≤ 1
⎪
⎨
⎪
2
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
α) () = ⎪ημ + , − < < β) () = ⎪ || , || > 1
⎪
⎪
2
2
⎪
⎪
⎪

⎪
⎪
⎩συν,
≥
2
12) Nα βρεθούν οι τιμές των , ∈ ℝ, ώστε οι επόμενες συναρτήσεις να είναι συνεχείς.
⎧ ⎧
⎪ 0 < ≤ 1 ⎪ ≤ 1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ + ,
⎪ ln + + 1,
⎨
⎪
⎪
α) () = ⎪ ⎪
⎪
⎪ β) () = ⎪2,
⎨
⎪ −
⎪
⎩
⎪
− 1 , > 1 ⎪ 1 < < 2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
≥ 2
⎩ + 1,
Μαθηματικά Γ’ Λυκείου