Page 19 - งานแก้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

วิธีจัดหมู่

ตัวอย่างที่2

มีครูชาย 2 คน ครูหญิง 2 คน นักเรียนชาย 2 คน และนักเรียนหญิง 2 คน มายืนเรียงแถวยาว จะมีวิธีการยืนทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ
(1) ครูชายยืนติดกัน ครูหญิงยืนติดกัน แต่ครูชายและครูหญิงยืนไม่ติดกัน

(2) ครูชาย ครูหญิง นักเรียนชาย และนักเรียนหญิง ยืนสลับกันทีละคน โดยที่ล าดับต้องเหมือนกับ

ล าดับของชุดแรก
(3) ครูชาย ครูหญิง ยืนสลับกันทีละคน และนักเรียนชาย นักเรียนหญิง ยืนสลับกันทีละคน

วิธีท า (1) นักเรียนชาย 2 คน และนักเรียนหญิง 2 คน มีวิธีการยืน = 4! = 24 วิธี

มีช่องว่าง 5 ช่อง รวมครูชาย 2 คน เป็น 1 คน และรวมครูหญิง 2 คน เป็น 1 คน
น าครูชายและครูหญิงไปแทรก จ านวนวิธีการแทรก = 5P2 × 2! × 2 = 5! / 3! ×4 = 80 วิธี

ดังนั้น จ านวนวิธีการยืน = 24 × 80 = 1,920 วิธี

(2) จ านวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของชุดแรก = 4! = 24 วิธี
ในแต่ละวิธี ครูชาย ครูหญิง นักเรียนชาย และนักเรียนหญิงมีการสลับกันเองได้

2! × 2! ×2! ×2! = 16 วิธี

ดังนั้น จ านวนวิธีการยืน = 241 ×6 = 384 วิธี

(3) จ านวนวิธีการยืนของครูชาย และครูหญิงโดยยืนสลับกันทีละคน เท่ากับ 2! × 2! ×2 ! = 8 วิธี
จ านวนวิธีการยืนของนักเรียนชาย และนักเรียนหญิงโดยยืนสลับกันทีละคน เท่ากับ 2! × 2! ×2 ! = 8 วิธี

จ านวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของกลุ่มครูและกลุ่มนักเรียน = 2! = 2 วิธี

ดั้งนั้น จ านวนวิธีการยืน = 8×8×2 = 128 วิธี