Page 20 - งานแก้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

วิธีจัดหมู่

ตัวอย่างที่ 3

ถ้าต้องการสลับตัวอักษรในค าว่า PREFACE จะสลับได้กี่วิธี เมื่อต้องการให้อักษรที่ซ ้ากันอยู่ติดกัน และ

(1) ไม่มีเงื่อนไขใดเพิ่มเติม (2) อักษรที่ซ ้ากันอยู่ริม (3) อักษรที่ซ ้ากันต้องไม่อยู่ริม (4) ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ

(5) ขึ้นต้นด้วยสระ (6) พยัญชนะอยู่ติดกัน
วิธีท า (1) จ านวนวิธีสลับ = 6! = 720 วิธี

(2) ตัวอักษร EE อยู่ริม มีวิธีการสลับ = 2 วิธี

ตัวอักษร 5 ตัวที่เหลือ = 5! = 120 วิธี

ดังนั้น จ านวนวิธีการสลับ = 2 ×120 = 240 วิธี
(3) ตัวอักษร EE มีวิธีการสลับต าแหน่ง 4 วิธี (ยกเว้นหัวและท้าย)

ตัวอักษร 5 ตัวที่เหลือ = 5! = 120 วิธี

ดังนั้น จ านวนวิธีการสลับ = 4 ×120 = 480 วิธี

(4) พยัญชนะ ได้แก่ P, R, F, C
จ านวนวิธีการน าตัวอักษรใส่ในต าแหน่งแรก = 4 วิธี

จ านวนวิธีสลับตัวอักษร 5 ตัว = 5! = 120 วิธี

ดังนั้น จ านวนวิธีการสลับ = 4 ×120 = 480 วิธี