Page 25 - งานแก้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

วิธีเรียงสับเปลี่ยน

ตัวอย่างที่ 3

เลือกนักเรียน 3 คน จากนักเรียนทั้งหมด 20 คน มาเป็นหัวหน้าห้อง รองหัวหน้าห้อง และเลขานุการ ได้ทั้งหมดกี่วิธี

วิธีท า จากโจทย์ ตรงตามข้อที่ 2
จะได้ว่า จะได้วิธีที่เลือก = P (20,3) = 20! / (20-3)! = 20! / 17! = 20 . 19 . 18 = 6840

ดังนั้น จ านวนวิธีที่เลือก คือ 6840 วิธี

ตัวอย่างที่ 4

จัดเด็ก 1 คน หญิง 3 คน และผู้ชาย 3 คน นั่งรอบโต๊ะกลม โดยที่ผู้ชายไม่นั่งติดกับเด็ก จะจัดได้กี่วิธี

วิธีท า จากโจทย์ ตรงตามข้อที่ 3.2 ซึ่งผู้ชายไม่นั่งติดกับเด็ก แสดงว่าด้านซ้ายและด้านขวาของเด็กจะต้องถูกประกบด้วยผู้หญิง

ขั้นที่ 1 น าเด็กมาวนเป็นหลักก่อน จะสามารถท าได้ (1-1)! = 0! = 1 วิธี
ขั้นที่ 2 น าผู้หญิงมาประกบด้านซ้ายและด้านขวาของเด็ก จะม าได้ P (3,2) = 3! / (3-2)! = 3 . 2 = 6 วิธี

ขั้นที่ 3 น าผู้ชาย 3 คน กับผู้หญิง 1 คนที่เหลือ มาจัด จะท าได้ 4! = 4 . 3 . 2 . 1 =24 วิธี

ฉะนั้น จ านวนวิธีที่จัดได้ทั้งหมด คือ 1 . 6 . 24 = 144 วิธี
ดังนั้น จัดได้ทั้งหมด 144 วิธี