Page 27 - งานแก้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

วิธีเรียงสับเปลี่ยน

ตัวอย่างที่ 1 ต้องการน าตัวอักษรทั้งหมดจากค าว่า “CHAKKARIN” มาจัดเรียงเป็นวงกลม จะท าได้กี่วิธี

วิธีท า ตรงตามข้อ 3

ค าว่า CHAKKARIN มี A 2 ตัว, K 2 ตัว และ C, H, R, I, N อย่างละ 1 ตัว
ห.ร.ม. ของ 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1 คือ 1 ซึ่งใช้สูตรในการหาจ านวนวิธีได้

ดังนั้น วิธีจัดเรียงเป็นวงกลมได้ทั้งหมด 9! / 2! . 2! . 1! . 1! . 1! . 1! . 1! วิธี

ตัวอย่างที่ 2 จงหาจ านวนวิธีที่จะจัดพนักงาน 6 คน เป็น 3 กลุ่มแบ่งไปท างาน 3 งานที่แตกต่างกัน โดยจัดกลุ่มละกี่คนก็ได้

วิธีท า ตรงตามข้อ 1

ลองแจกแจงรูปแบบของการจัดกลุ่มทั้งหมด โดยการแยกเป็นกรณีย่อยตามโจทย์ได้ 10 แบบ ดังนี้

123, 132, 213, 231, 312, 321, 114, 141, 411, 222
กรณี 1 พบว่า 6 แบบแรก เป็นการจัดพนักงาน 6 คน เป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 1, 2 และ 3

แสดงว่า 6 แบบแรกจะมีวิธีการแบ่งเท่ากับ 6! / 1! . 2! . 3! = 60 วิธี

กรณี 2 พบว่า แบบที่ 7-9 เป็นการจัดพนักงาน 6 คน เป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 1, 1 และ 4
แสดงว่า แบบที่ 7-9 จะมีวิธีการแบ่งเท่ากับ 6! / 1! . 1! . 4! = 30 วิธี

กรณี 3 พบว่า แบบที่ 10 เป็นการจัดพนักงาน 6 คน เป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 2, 2 และ 2

แสดงว่า แบบที่ 10 จะมีวิธีการแบ่งเท่ากับ 6! / 2! . 2! . 2! = 90 วิธี
ดังนั้น จ านวนวิธีทั้งหมดที่จะจัดพนักงาน 6 คน เป็น 3 กลุ่มเท่ากับ 6(60) + 3(30) + (1)90 = 540 วิธี