Page 119 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

2. 內積計算與性質

⃑
 ⃑ ∙ 有兩種算法

⃑
幾何 ∶ ⃑長度 長度 ∙ cos ⟹ 向量、投影
⃑
⃑ ∙ ⟹
代數 ∶ ( , ) ∙ ( , ) = + ⟹ 座標表示法 10

ex ∶ 投影 ⟹ ⃑ ∙ ⃑ = ⃑ ∙ ⃑ ⃑
1

⃑

⃑

A
⃑
ex ∶ 向量 如圖，求 AB ∙ AC ⃑ = ？
2

Sol ∶ 不好座標化，用向量表示法

⃑
⃑
⃑ ⃑
⟹ AB ∙ AC = AB ∙ AC cos B C

+ − + −
= ∙ ∙ = .
2 2

ex ∶ 若 | ⃑ | = 3， ⃑ = 2，且 ⃑、 ⃑夾 120°，求 ⃑ ∙ ⃑？
3
⃑
⃑
Sol ∶ 法一 向量表示法 ∶ ⃑ ∙ = | ⃑ | ∙ cos
⃑
⟹ ⃑ ∙ = 3 ∙ 2 ∙ cos 120° = −3
⃑
法二 座標表示法 座標化 ∶ ⃑ ∙ = +

⃑
⟹ ⃑ ∙ = −1, √ 3 ∙ (3, 0) = −3 .

⃑ = −1, √3

2 120°
⃑ = (3,0)
3

327