Page 5 - Modul Matematika Wajib Deret Aritmatika dan Geometri Pak Asep Sobandi

SMAN 1 PANGALENGAN

Misalkan suku terakhir U , maka suku sebelumnya ialah U - b,
n
n
sebelumnya lagi U - 2b dan seterusnya.
n

Jadi S = a + (a + b) + (a + 2b) +…+ (U + 2b) + (U -b) + U
n
n
n
n
S = U + (U - b) +( U + 2b) +…+ (a + 2b) + (a + b) + a
n
n
n
n

2 S = (a + U ) + (a + U ) + (a + U ) + … + (a + U ) + (a +U )
n
n
n
n
n
n
+ (a + U )
n
2 S = n (a + U )
n
n
1
S = a  U , yaitu n x (rata-rata dari suku pertama dan
n
2 n
terakhir)
1
Atau S = n{a + (a + (n – 1) b]},karena U = a +(n + 1)b
n
2 n
1
= n  a2  n 1   b
2

Contoh 1
Carilah jumlah 50 suku yang pertama dari deret aritmetika
2 + 3 + 4 + …
Jawab:
a = 2 , b = 3 – 2 = 1 dan n = 50
1
S = .50 (2.2 + (50- 1). 1)
n
2
= 25(4 + 49)
= 25(53)
=1325

Contoh 2
Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 2.

Jawab:
Penyelesaian: a = 2, b = 2 dan U = 98
n
Kita harus mencari dulu n.
U = a + (n – 1) b
n
98 = 2 + (n – 1) 2
98 = 2 + 2n – 2
2n = 98

Belajar Matematika Bareung Pak Asep Sobandi