Page 9 - Modul Matematika Wajib Deret Aritmatika dan Geometri Pak Asep Sobandi

SMAN 1 PANGALENGAN

Penyelesaian:
Misalkan keempat mean tersebut masing-masing A, B, C, dan D. Maka 5,
5
A, B, C, D, 1215 membentuk suatu deret geometric, yaitu: a = 5 dan ar =
1215
1215
5
r = = 243
5
r = 5 243 = 3

A = ar = 5.3 = 15
2
B = ar = 5.32 = 45
3
C = ar = 5.33 = 135
4
D = ar = 5.34 = 405
Adi mean geometric yang dicari adalah 15, 45, 135, 405.

2. Deret Geometri
Kita dapat mencari rumus untuk jumlah deret geometri baku:
2
a + ar + ar + … + ar n 1  sebagai berikut:
2
S = a + ar + ar + …. + ar n 1 
n
2
n
r S = ar + ar + … + ar n 1  + ar
n
n
S - r S = a + 0 + 0 + …. + 0 - ar
n
n
n
n
(1 – r) S = a - ar = a(1 - r )
n
n
a  ar )
1 (
S = , r  1
n
1  r
a (r n  ) 1
atau S = , berlaku jika n  1
n
r  1

Contoh 1
Carilah jumlah dari tujuh suku dari deret geometri 4 + 2 + 1 + 0,5 + …

Penyelesaian:
2 1
A = 4, r = = dan n = 7
4 2
n
a  ar )
(
1
S =
n
1  r
1
1 ( 4  ( ) 7
S = 2
n
1 1
2
= 7,94, dua tempat decimal

Contoh 2
n
3
2
Carilah n jika 2 + 2 + 2 + … 2 = 510

Belajar Matematika Bareung Pak Asep Sobandi