Page 281 - 1300 Math Formulas

CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS

1104. bî~äì~íáçå=çÑ=qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=Äó=oÉéÉ~íÉÇ=fåíÉÖê~äë=
fÑ=íÜÉ=ëçäáÇ=d=áë=íÜÉ=ëÉí=çÑ=éçáåíë=( óIñ ) ò I =ëìÅÜ=íÜ~í=
=( ) ó I ñ ∈ ( I o χ ) ó I ñ ≤ ò χ ( óIñ )I=íÜÉå==
≤
N O
 O ( χ ) ó I ñ 
= ∫∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ ÇñÇóÇò = ∫∫ ∫ Ñ (  ò I ) ó I ñ Çò ÇñÇó I==

d o  N (χ ) ó I ñ 
ïÜÉêÉ=o=áë=éêçàÉÅíáçå=çÑ=d=çåíç=íÜÉ=ñó-éä~åÉK=
=
fÑ=íÜÉ=ëçäáÇ=d=áë=íÜÉ=ëÉí=çÑ=éçáåíë=( óIñ ) ò I =ëìÅÜ=íÜ~í=
~ ≤ ñ ≤ I Ä ϕ N () óñ ≤ ≤ ϕ O ( ) ( óIñIñ χ N ) ò χ≤≤ O ( óIñ )I=íÜÉå==

Ä ϕ O  () ñ  O ( χ ) ó I ñ  
∫∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ ÇñÇóÇò = ∫∫  ∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ Çò   Çó Çñ ==



d ~  ϕ N  () ñ N (  χ ) ó I ñ  
=
1105. qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=çîÉê=m~ê~ääÉäÉéáéÉÇ=
fÑ=d=áë=~=é~ê~ääÉäÉéáéÉÇ=[ ÄI~ ] [ ÇIÅ× ] [ ] ëIê× I=íÜÉå=
Ä   ë  
Ç

∫∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ ÇñÇóÇò = ∫∫ ∫  Ñ (  ò I ) ó I ñ Çò  Çó Çñ K==

Å 
d ~   ê  
=
få==íÜÉ=ëéÉÅá~ä=Å~ëÉ==ïÜÉêÉ=íÜÉ=áåíÉÖê~åÇ== ( óIñÑ ) ò I ==Å~å=ÄÉ=
ïêáííÉå=~ë= () ( ) ( ) òâóÜñÖ =ïÉ=Ü~îÉ==
Ä
∫∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ ÇñÇóÇò  ∫ (  Ö ñ ) = Çñ     ∫ Ç (   ó ) Ü Çó     ∫ ë (   ò ) â Çò 
 K==

d  ~   Å   ê 
=
1106. `Ü~åÖÉ=çÑ=s~êá~ÄäÉë=
∫∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ ÇñÇóÇò = =

d
∫∫∫ Ñ ñ ( = I î I ) [ ó I ( ï I ) î I ì ò I ( ï I ï ) î I ì ] ì ∂ ( ( óIñ ) ò I ÇñÇóÇò I =
p ∂ I ï ) î I ì

271