Page 282 - 1300 Math Formulas

CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS

ñ ∂ ñ ∂ ñ ∂
∂ ì î ∂ ∂ ï
∂ ( ò I ) ó I ñ ó ∂ ó ∂ ó ∂
ïÜÉêÉ== = ≠ M==áë==íÜÉ==à~ÅçÄá~å==çÑ=
∂ ( I ï ) î I ì ∂ ì î ∂ ∂ ï
ò ∂ ò ∂ ò ∂
∂ ì î ∂ ∂ ï
íÜÉ= íê~åëÑçêã~íáçåë= ( óIñ ò I ) ( îIì→ I ï )I= ~åÇ= p= áë=íÜÉ=éìää-
Ä~Åâ= çÑ= d= ïÜáÅÜ= Å~å= ÄÉ= ÅçãéìíÉÇ= Äó= ñ = ñ ( îIì I ï )I=
) î I ì
ó ( ó = I ï =
ò ( ò = I ï =áåíç=íÜÉ=ÇÉÑáåáíáçå=çÑ=dK=
) î I ì
= =
1107. qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=áå=`óäáåÇêáÅ~ä=`ççêÇáå~íÉë=
qÜÉ=ÇáÑÑÉêÉåíá~ä=ÇñÇóÇò=Ñçê=ÅóäáåÇêáÅ~ä=ÅççêÇáå~íÉë=áë==
∂ ( ò I ) ó I ñ
ÇñÇóÇò = ÇêÇθ Çò = êÇêÇθ Çò K==
∂ ( ò I ) I ê θ
=
iÉí=íÜÉ=ëçäáÇ=d=áë=ÇÉíÉêãáåÉÇ=~ë=ÑçääçïëW=
( ) ó I ñ ∈ N ( I o χ ) ó I ñ ≤ ò χ O ( óIñ )I=
≤
ïÜÉêÉ=o=áë=éêçàÉÅíáçå=çÑ=d=çåíç=íÜÉ=ñó-éä~åÉK=qÜÉå==
∫∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ ÇñÇóÇò = ∫∫∫ Ñ ( Åçëê θ ëáå θ ò )êÇêÇ θÇò =
ê
I
I
d p
(
 χ ê θ ëáå θ ) Åçë 
I
ê
O
∫∫  ∫ Ñ ( = ê θ ëáåêI θ òI ) Åçë Çò  êÇêÇ θK=

( ( o
) θ I ê χ ê θ ëáå θ ) Åçë 
I
ê
 N
eÉêÉ=p=áë=íÜÉ=éìääÄ~Åâ=çÑ=d=áå=ÅóäáåÇêáÅ~ä=ÅççêÇáå~íÉëK=
=
1108. qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=áå=péÜÉêáÅ~ä=`ççêÇáå~íÉë=
qÜÉ=aáÑÑÉêÉåíá~ä=ÇñÇóÇò=Ñçê=péÜÉêáÅ~ä=`ççêÇáå~íÉë=áë==
( ò I ó ) ∂ I ñ
ÇñÇóÇò = ÇêÇ θÇ ϕ = ê O ëáå θÇêÇ θÇ ϕ==
(
ê
∂ I ϕ ) θI
=
∫∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ ÇñÇóÇò = =
d
272