Page 29 - e-modul matematika garis dan sudut

❖ Segitiga

Bagi sebuah segitiga menjadi tiga segitiga seperti 36

Dari gambar 36 diperoleh persamaan yaitu :

° = 180 − ( ° + °)…(i)

° = 180 − ( ° + °)…(ii)

° = 180 − ( ° + °)…(iii)

Jumlahkan ketiga persamaan maka
diperoleh

Gambar 36. Teorema segitiga 2

° + ° + ° = 3 180° − ( ° + ° + ° + ° + ° + °)…(iv)

Karena

° + ° + ° = 360° (lingkaran) atau dapat ditulis ° + ° + ° = 2 180°…(v)

Subsitusikan persamaan (v) ke persamaan (iv), maka diperoleh

° + ° + ° = 3 180° − ( ° + ° + ° + ° + ° + °)

2 180° = 3 180° − ( ° + ° + ° + ° + ° + °)

( ° + ° + ° + ° + ° + °) = (3 – 2) x 180°

( ° + ° + ° + ° + ° + °) = 1 x 180°

∴ ( ° + ° + ° + ° + ° + °) = 180°

❖ Segi-lima (Pentagon)

Untuk menguji kebenaran rumus sudut dalam segi-n adalah (n – 2) x 180° , coba buktikan pada

pentagon (segi-5) dengan membagi pentagon menjadi 5 segitiga seperti gambar 37.

Dari gambar 37 diperoleh persamaan yaitu

° = 180° − ( ∠2 + ∠3)…(i)

° = 180° − ( ∠4 + ∠5)…(ii)

° = 180° − ( ∠6 + ∠7)…(iii)

° = 180° − ( ∠8 + ∠9)…(iv)

° = 180° − ( ∠10 + ∠11)…(v)

Jumlahkan kelima persamaan maka diperoleh

Gambar 37. Pentagon

27