Page 18 - XI_Matematika-Umum_KD-3.1

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL KEGIATAN PEMBELAJARAN 1N 1
PEMBAHAS AN LATIH AN SOAL KEGIATAN PEMBELAJARA N 1
AN LATIH
PEMBAHAS
AN SOAL KEGIATAN PEMBELAJARA

an
ele
i
1. Alternatif penyelesaian
sa
eny
p
Untuk set ia p ru m us an ma s
Untuk setiap rumusan P(k) yang diberikan, tentukan masing-masing ing ( + 1).
5
a. ( ) =
( +1)
5 5
( + 1) = =
( + 1)(( + 1) + 1) ( + 1)( + 2)

1
b. ( ) =
2( +2)
1 1 1
( + 1) = = =
(
2(( + 1) + 2) 2( + 3) 2 + 6
2
( +3) 2
c. ( ) =
6
2
22
(
( + 3) ( + 1) (( + 1) + 3) 2 ( + 1) ( + 4) 2
2
2
( + 1) = = =
6 6 66

+
d. ( ) = (2 + 1)
3

( + 1) ( + 1) ( + 1)(2 + 3)
( + 1) = (2( + 1) + 1) = (2 + 3) =
3 3 3
3
e. ( ) =

( +2)( +3)
3 3
( + 1) = =
(( + 1) + 2)(( + 1) + 3) ( + 3)( + 4)

ind
i
uks
r
2. Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan bahwa rumusumus berikut benar
untuk sebar ang b ila ng an asli
untuk sebarang bilangan asli .
⋯ + 2
a. 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 = ( + 1)
) =
Misalkan P(n) = 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 = ( + 1)
gka
r:
Lan
Dasa
Langkah Dasar:
h
Untuk n = 1, diperoleh P(1) = 2 = 1(1 + 1) = 1(2)
h
= 1, dip
erole
ar untuk
ben
yataan
Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).
Pern
I
Langkah Induksi:
:
i
nd
uks
h perny
Untuk n = k dengan adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataanataan
) adala
an
deng
P(k) = 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 = ( + 1)
Asu
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa bahwa P(k + 1) juga benar
kan
a
ditunjukk
erny
) b
enar. A
n
ataan
msikan p
k
P(k + 1) = 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 + 2( + 1) = ( + 1))( + 2)
+ 1
P
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh
2  4  6  ...  2k  2(k  1)  2  4  6  ...  2k  2(k  1)
...
P (k )
 k (k  1)  2(k  1)
2
 k 1  2k  2
2
 k 2k  3
(k  1)(k  2)
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar.ar. (Langkah induktif
ben
dari
uktif
nu
rut
ma
hi,
ka
dipenu
me
ind
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
se
lang
Karena
sai).
le
se le sai). Karena lang kah dasa r dan lang kah ind uktif dipenu hi, ma ka me nu rut
r
lang
dan
kah
kah
dasa
prins ip induk si ma te ma t i ka pery ataan ) b enar u ntuk se ti
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap ap n bilangan asli.
17