Page 19 - XI_Matematika-Umum_KD-3.1

(3 −1)
⋯ +
b. 1 + 4 + 7 + ⋯ + (3 − 2) =
2
n(3n 1)
)
Misalkan P(n)  1  4  7  ... (3n  2) 
2
gka
r:
Dasa
Langkah Dasar:
Lan
h
1(3(1) 1) 2
1, dip
h
erole
Untuk n = 1, diperoleh P(1)  1  
2 2
Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).
Pern yataan ben ar untuk
Langkah Induksi:
Lan gka h I nd uks i :
) adala
an
deng
Untuk n = k dengan adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah h pernyataan
k(3k  1)1)
P(k)  1  4  7  ... (3k  2) 
2
erny
ditunjukk
a
n
kan
ataan
) b
enar. A
msikan p
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa bahwa P(k + 1) juga benar
Asu
(k  1)(3(1)(3(k  1) 1)

P(k  1)  1  4  7  ... (3k  2) (3(k  1)  2) 
2
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh
P

7
1  4 7 ... (3k 2)(3(k 1)2)  1  4 7 ... (3(3k 2) (3(k 1)2)
P(k )

k (3k 1)
1
)
 (3(k  1)  2)
2
k (3k 1)  2(3k  1)1)

2
2
3k  k  6k  2

2
2
3k 5k  2

2
(k  1)(3k  2) (k k 1)(3(k 1) 1)
 
2 2
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar.ar. (Langkah induktif
ben
dari
ind
kah
kah
lang
dan
dasa
r
hi,
se le sai). Karena lang kah dasa r dan lang kah ind uktif dipenu hi, ma ka me nu rut
le
me
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
se
rut
Karena
uktif
nu
lang
ma
sai).
dipenu
ka
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap ap n bilangan asli.
prins ip induk si ma te ma t i ka pery ataan ) b enar u ntuk se ti
)
c. (1.1!) + (2.2!) + (3.3!) + ⋯ + ( . !) = ( + 1)! − 1
Misalkan P(n) ) (1.1!) (2.2!) (3.3!)  ... (n.n!) (n  1)!1
gka
h
Dasa
Langkah Dasar:
r:
Lan
= 1, di
peroleh
Untuk n = 1, diperoleh P(1) (1.1!) (1  1)! 1

 1  2!1  2 1
Pern yataan ben ar untuk
Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).
Langkah Induksi:
Lan gka h I nd uks i :
an
) adala
deng
Untuk n = k dengan adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataanataan
h perny
1)
P(k) (1.1!) (2.2!) (3.3!)  ... (k.k!) (k  1)!!1
Asu msikan p erny ataan ) b enar. A kan ditunjukk a n
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa bahwa P(k + 1) juga benar
1)
1.
(
P(k  1) (1.1!) (2.2!) (3.3!)  ... (k.k !) ((k  1).(k  1)!) !) ((k  1) 1)! 1
1!)
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh
P

(1.1!) (2.2!) (3.3!)  ... (k.k!) ((k  1).(k  1)!)
(
2.2!)
 (1.1!) (2.2!) (3.3!)  ... (k.k!) ((k  1).(k  1)!)

P(k )
1)!
 (k  1)! 1 ((k  1).(k  1)!)
18