Page 22 - XI_Matematika-Umum_KD-3.1

2
3k  k  6k  2

2
3k  5k  2
2

2
(k  1)(3k  2) (k  1)(3(k  1)  1)
 
2 2
ben
d
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar.ar. (Langkah induktif
ari
sai).
i,
kah
le
se le sai). Kar ena lang kah dasa r d an lang kah induk tif dip enuh i, ma ka m enu rut
se
dasa
enu
m
ena
rut
ka
ma
lang
Kar
kah
lang
an
enuh
induk
tif
dip
r
d
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
se
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap ap n bilangan asli.
ntuk
ma
prins
ti
si

t
) b
ma
ka pery
ataan
i
te
enar u
ip induk
n
n
b.  2 i1  2 1 untuk setiap bilangan asli n.

i1
n

)
i 1
n
Misalkan P(n)   2  2 1
i 1
Lan gka h Dasa r:
Langkah Dasar:
1


erole
= 1, dip
h
1
i 1
Untuk n = 1, diperoleh P(1)   2  2 1 1  2 1
i 1
 2  2  1  1
0
Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).
Pern
ben
yataan
ar untuk
nd
i
uks
:
h I
Langkah Induksi:
Lan
gka
Untuk n = k dengan adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataanataan
an
deng
) adala
h perny
k

k
P(k)   2  2 1
i 1
i 1
Asu msikan p erny ataan ) b enar. A kan ditunjukk a n
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa bahwa P(k + 1) juga benar
k 1


i 1

P(k  1)  2  2 k 1 1
i 1
P
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh
k 1 k k 1
 2 i 1    2 i 1   2 i 1
i 1 i 1 i k 1
P(k )
k 1

k
 (2 1)   2 i 1

i k 1
k
 (2 1)2 (k1)1

 2 1 2 k
k

k
 2.2 1


 2 k 1 1

ari
ben
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar.ar. (Langkah induktif
d
dip
tif
induk
kah
ka
m
ma
sai).
kah
rut
ena
enu
lang
Kar
i,
d
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
se le sai). Kar ena lang kah dasa r d an lang kah induk tif dip enuh i, ma ka m enu rut
lang
an
enuh
le
dasa
r
se
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap ap n bilangan asli.
prins ip induk si ma te ma t i ka pery ataan ) b enar u ntuk se ti

2
2
n n (n 1) )
1
c.  i 3  untuk setiap bilangan asli n.
i1 4

n 3 n (n  1) 2
2

)
Misalkan P(n)   i 
i 1 4
21