Page 21 - XI_Matematika-Umum_KD-3.1

Asu msikan p erny ataan ) b enar. A kan ditunjukk a n
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa bahwa P(k + 1) juga benar




P(k 1)  2(133 3 ... 3 k 1 3 (k 1) 1 ) 33 k 1 1
(
2
3
P
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh






3
2(133 3 ... 3 k 1 3 (k 1) 1 )  2(133 3 ... 33 k 1 )2(3 (k 1) 1 )
3
2
2

2
3
 2(1  3  3  3  ...  33 k 1 ) 2(3 (k 1)1 )
P(k )
k
k
(3 1)2(3 )
 3.3  1
k

 3 k 1  1
ben
dari
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar.ar. (Langkah induktif
dan
nu
kah
lang
me
ma
r
ka
dasa
se le sai). Karena lang kah dasa r dan lang kah ind uktif dipenu hi, ma ka me nu rut
ind
se
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
hi,
rut
uktif
dipenu
lang
Karena
kah
le
sai).
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap ap n bilangan asli.
prins ip induk si ma te ma t i ka pery ataan ) b enar u ntuk se ti

ate
ate
i m
memb
ebenar
memb
t
t
ika untuk
ika untuk
ma
uktikan k
uktikan k
ma
i m
prins
ip ind
prins
uks
uks
ip ind
Gunakan
3. Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenarebenaran pernyataan
Gunakan
berikut.

(3
n (3i  2)  n(3n 1) untuk setiap bilangan asli n.

a. 
i1 2
n n(3n 1)
)
Misalkan P(n)   (3i  2) 
2
i 1
Dasa
Langkah Dasar:
Lan
h
gka
r:
1 1(3(1)1)
i
d
Untuk n = 1, diperoleh P(1)   (3i  2)  3(1)  2 
2
i 1
2
 1 
2
Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).
yataan
ar untuk
Pern
ben
Langkah Induksi:
Lan gka h I nd uks i :
an
) adala
Untuk n = k dengan adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataanataan
h perny
deng
k k(3k 1)
P(k)   (3i  2) 
2
i 1
a
enar. A
n
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa bahwa P(k + 1) juga benar
msikan p
ditunjukk
) b
ataan
kan
Asu
erny
k 1 (k  1)(3(k  1)1)
P(k  1)   (3i  2) 
i 1 2
P
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh
k 1 k k 1
 (3i  2)   (3i  2)   (3i  2)
2)
i 1 i 1 i k 1
P(k )
k(3k 1) k 1
   (3i  2)
2 i k 1
k(3k  1)
 (3(k  1)  2)
2
k(3k  1)
 (3k  1)
2
k(3k 1) 2(3k  1)

2
20